Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonların Simetri Dönüşümleri
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
f(x)=x∣x∣−4xf(x) = x|x| - 4x
fonksiyonu veriliyor.

ff fonksiyonunun grafiğinin orijine göre simetriği alınarak gg fonksiyonunun grafiği elde ediliyor. Daha sonra gg fonksiyonunun grafiği 22 birim sağa ve 11 birim aşağı ötelenerek hh fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.

Buna göre, h(4)h(4) değeri kaçtır?

  1. A
    11
  2. B
    -3
  3. -5Answer
  4. D
    3
  5. E
    13

Answer

Dönüşümler doğru uygulandığında h(4)h(4) değeri −5-5 olarak bulunur.
Doğru cevap −5-5'tir. Orijine göre simetri alındığında g(x)=−f(−x)=x∣x∣−4xg(x) = -f(-x) = x|x| - 4x fonksiyonu elde edilir. Bu grafik 22 birim sağa ve 11 birim aşağı ötelendiğinde h(x)=g(x−2)−1h(x) = g(x-2) - 1 fonksiyonuna ulaşılır. Buradan h(4)=g(2)−1=f(2)−1=−4−1=−5h(4) = g(2) - 1 = f(2) - 1 = -4 - 1 = -5 hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
f(x)=x∣x∣−4xf(x) = x|x| - 4x fonksiyonunun orijine göre simetriği olan g(x)g(x) fonksiyonunu belirlemek.
g(x)=x∣x∣−4xg(x) = x|x| - 4x
Bir fonksiyonun grafiğinin orijine göre simetriği g(x)=−f(−x)g(x) = -f(-x) dönüşümüyle elde edilir. f(−x)=(−x)∣−x∣−4(−x)=−x∣x∣+4xf(-x) = (-x)|-x| - 4(-x) = -x|x| + 4x olur. Buradan g(x)=−(−x∣x∣+4x)=x∣x∣−4xg(x) = -(-x|x| + 4x) = x|x| - 4x bulunur. (ff tek fonksiyon olduğu için orijine göre simetriği kendisine eşittir).
2
gg fonksiyonunun grafiğinin 22 birim sağa ve 11 birim aşağı ötelenmesiyle oluşan h(x)h(x) fonksiyonunu yazmak.
h(x)=g(x−2)−1h(x) = g(x-2) - 1
Yatayda aa birim sağa öteleme g(x−a)g(x-a) ile, dikeyde bb birim aşağı öteleme ise fonksiyondan bb çıkarılarak yapılır.
3
h(4)h(4) değerini hesaplamak.
h(4)=−5h(4) = -5
h(4)=g(4−2)−1=g(2)−1h(4) = g(4-2) - 1 = g(2) - 1 olur. g(2)=2∣2∣−4(2)=4−8=−4g(2) = 2|2| - 4(2) = 4 - 8 = -4 olduğuna göre, h(4)=−4−1=−5h(4) = -4 - 1 = -5 elde edilir.

Key Concept

Fonksiyonların eksenlere ve orijine göre simetri dönüşümleri ile yatay/dikey öteleme kuralları.
Rate this question

Topics

Fonksiyonların Simetri Dönüşümleri

More questions from this topic