Hava ortamında (n_{\text{hava}} = 1) gerçekleştirilen bir çift yarıkta girişim (Young) den… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava ortamında ( $n_{\text{hava}} = 1$ ) gerçekleştirilen bir çift yarıkta girişim (Young) deneyinde saçak genişliği $\Delta x_0 = \frac{\lambda \cdot L}{d}$ olarak ölçülüyor. Burada $\lambda$ ışığın boşluktaki dalga boyu, $L$ yarıklar düzlemi (fant) ile ekran arasındaki uzaklık, $d$ ise yarıklar arasındaki mesafedir.

Aynı düzenekte yapılan üç farklı değişiklik şu şekildedir:

* Durum I: Boşluktaki dalga boyu $1{}5\lambda$ olan ışık kullanılarak, yarıklar düzlemi ile ekran arası kırıcılık indisi $n_1 = 1{}2$ olan sıvı ile dolduruluyor ve $L$ uzaklığı iki katına çıkarılıyor.
* Durum II: Boşluktaki dalga boyu $\lambda$ olan ış��k kullanılarak, yarıklar arası uzaklık üçte birine ( $d/3$ ) indiriliyor ve $L$ uzaklığı yarıya düşürülüyor.
* Durum III: Boşluktaki dalga boyu $2\lambda$ olan ışık kullanılarak, yarıklar arası uzaklık $1{}5$ katına çıkarılıyor, yarıklar düzlemi ile ekran arası kırıcılık indisi $n_2 = 1{}6$ olan sıvı ile dolduruluyor ve $L$ uzaklığı $1{}2$ katına çıkarılıyor.

Buna göre; bu durumlarda elde edilen saçak genişlikleri $\Delta x_{\text{I}}$ , $\Delta x_{\text{II}}$ ve $\Delta x_{\text{III}}$ değerlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

1Durum I'de elde edilen saçak genişliği ( $\Delta x_{\text{I}}$ )
2Durum II'de elde edilen saçak genişliği ( $\Delta x_{\text{II}}$ )
3Durum III'de elde edilen saçak genişliği ( $\Delta x_{\text{III}}$ )

Answer

Saçak genişlikleri arasındaki doğru sıralama büyükten küçüğe Durum I, Durum II ve Durum III şeklindedir (

\Delta x_{\text{I}} > \Delta x_{\text{II}} > \Delta x_{\text{III}}

Durum I'de elde edilen saçak genişliği başlangıçtaki değerin

2{}5

katına, Durum II'de

1{}5

katına çıkarken Durum III'te başlangıçtaki saçak genişliği ile aynı kalır (

1{}0

katı). Bu nedenle doğru sıralama I > II > III şeklindedir.

Step-by-Step Solution

Çift yarıkta girişim deneyi için saçak genişliği formülünü yazmak.

Girişim desenindeki saçak genişliği

\Delta x = \frac{\lambda_{\text{ortam}} \cdot L}{d} = \frac{\lambda \cdot L}{d \cdot n}

formülüyle hesaplanır.

Ortamın kırıcılık indisinin ışığın ortamdaki dalga boyunu etkilemesi nedeniyle formülde

n

kırıcılık indisi paydada yer alır.

Durum I için yeni saçak genişliğini hesaplamak.

\Delta x_{\text{I}} = \frac{1{}5\lambda \cdot 2L}{d \cdot 1{}2} = \frac{3{}0}{1{}2} \frac{\lambda L}{d} = 2{}5\Delta x_0

olarak bulunur.

Verilen dalga boyu, ekran mesafesi ve kırıcılık indisi değerleri formülde yerine konulmuştur.

Durum II için yeni saçak genişliğini hesaplamak.

\Delta x_{\text{II}} = \frac{\lambda \cdot (L/2)}{(d/3) \cdot 1} = \frac{3}{2} \frac{\lambda L}{d} = 1{}5\Delta x_0

olarak bulunur.

Yarıklar arası mesafenin azalması saçak genişliğini artırırken, ekran mesafesinin azalması saçak genişliğini azaltır.

Durum III için yeni saçak genişliğini hesaplamak.

\Delta x_{\text{III}} = \frac{2\lambda \cdot 1{}2L}{1{}5d \cdot 1{}6} = \frac{2{}4}{2{}4} \frac{\lambda L}{d} = 1{}0\Delta x_0

olarak bulunur.

Tüm parametre değişimleri formülde oranlanarak sadeleştirilmiştir.

Hesaplanan saçak genişliği katsayılarını büyüklüklerine göre sıralamak.

2{}5\Delta x_0 > 1{}5\Delta x_0 > 1{}0\Delta x_0

olduğundan sıralama

\Delta x_{\text{I}} > \Delta x_{\text{II}} > \Delta x_{\text{III}}

şeklindedir.

Matematiksel olarak en büyük katsayıya sahip olan durum en büyük saçak genişliğini verir.

Key Concept

Çift yarıkta girişimde saçak genişliğinin; ışığın dalga boyu, ekran uzaklığı, yarıklar arası mesafe ve ortamın kırıcılık indisi ile ilişkisi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic