Examkin

Question

Difficulty: MediumBir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Doğrusal bir otoyolda 24 m/s24\text{ m/s} sabit hızla seyretmekte olan bir otomobil, yol kenarında durmakta olan bir polis motosikletinin yanından geçtiği anda, motosiklet otomobili yakalamak için aynı yönde 3 m/s23\text{ m/s}^2 büyüklüğündeki sabit ivmeyle hızlanmaya başlar. Buna göre, motosikletin hızı otomobilin hızına eşit olduğu anda, bu iki araç arasındaki uzaklık kaç metredir?

  1. A
    192
  2. B
    144
  3. 96Answer
  4. D
    72
  5. E
    48

Answer

Motosikletin hızı otomobilin hızına eşit olduğu anda aralarındaki uzaklık 96 metredir.
Araçların hızlarının eşitlendiği süre 8. saniyedir. Bu sürede sabit hızlı giden otomobil 192 metre yer değiştirirken, sabit ivmeli hızlanan motosiklet 96 metre yer değiştirir. Aralarındaki mesafe bu iki yer değiştirmenin farkı olan 96 metredir.

Step-by-Step Solution

1
Araçların hızlarının eşitlendiği süreyi belirlemek.
t=8 st = 8\text{ s}
Motosikletin hızı durgun halden başladığı için vm=am⋅tv_m = a_m \cdot t formülüyle hesaplanır. Motosikletin hızının otomobilin sabit hızına (24 m/s24\text{ m/s}) eşit olması için: 24=3⋅t⇒t=8 s24 = 3 \cdot t \Rightarrow t = 8\text{ s} geçmelidir.
2
Otomobilin bu süre zarfındaki yer değiştirmesini hesaplamak.
xo=192 mx_o = 192\text{ m}
Otomobil sabit hızlı hareket yaptığından yer değiştirmesi xo=vo⋅tx_o = v_o \cdot t formülüyle bulunur: xo=24⋅8=192 mx_o = 24 \cdot 8 = 192\text{ m}.
3
Motosikletin bu süre zarfındaki yer değiştirmesini hesaplamak.
xm=96 mx_m = 96\text{ m}
Motosiklet ilk hızsız sabit ivmeli hareket yaptığından yer değiştirmesi xm=12amt2x_m = \frac{1}{2} a_m t^2 formülüyle bulunur: xm=12⋅3⋅(8)2=1.5⋅64=96 mx_m = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (8)^2 = 1.5 \cdot 64 = 96\text{ m}.
4
İki araç arasındaki uzaklığı bulmak.
96 m96\text{ m}
Başlangıçta yan yana olan araçların aralarındaki mesafe yer değiştirmelerinin farkıdır: Δx=xo−xm=192−96=96 m\Delta x = x_o - x_m = 192 - 96 = 96\text{ m}.

Key Concept

Bir boyutta sabit ivmeli hareket ve sabit hızlı hareket yapan cisimlerin konum-zaman ve hız-zaman ilişkilerinin analizi.

Alternative Method

Hız-zaman grafiği yardımıyla da çözülebilir. Yatay eksen zaman, düşey eksen hız olacak şekilde bir grafik çizilir. Otomobil için 24 m/s değerinde yatay bir doğru, motosiklet için ise orijinden başlayıp 8. saniyede 24 m/s değerine ulaşan eğik bir doğru çizilir. 0-8 saniye aralığında bu iki grafik çizgisi arasında kalan bölge bir dik üçgendir. Bu üçgenin alanı iki araç arasındaki mesafeyi doğrudan verir: Alan = (Taban * Yükseklik) / 2 = (24 * 8) / 2 = 96 metredir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

More questions from this topic