Examkin

Question

Difficulty: Mediumİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay düzlemde, 2 kg2\text{ kg} kütleli bir KK cismi doğu yönünde 6 m/s6\text{ m/s} büyüklüğünde sabit hızla, 3 kg3\text{ kg} kütleli bir LL cismi ise kuzey yönünde 3 m/s3\text{ m/s} büyüklüğünde sabit hızla hareket etmektedir. Bu iki cisim O noktasında çarpışarak kenetleniyor.

Buna göre, çarpışmadan hemen sonra kenetlenen ortak kütlenin hızının büyüklüğü kaç m/s\text{m/s} olur?

  1. A
    4,2
  2. B
    5
  3. 3Answer
  4. D
    7,5
  5. E
    15

Answer

Ortak kütlenin hızının büyüklüğü 3 m/s3\text{ m/s}'dir.
Çarpışmadan önce K cisminin çizgisel momentumu doğu yönünde PK=2×6=12 kg⋅m/sP_K = 2 \times 6 = 12\text{ kg}\cdot\text{m/s}, L cisminin çizgisel momentumu ise kuzey yönünde PL=3×3=9 kg⋅m/sP_L = 3 \times 3 = 9\text{ kg}\cdot\text{m/s} büyüklüğündedir. Sürtünmesiz yatay düzlemde dış kuvvet olmadığından toplam momentum korunur. Doğu ve kuzey doğrultuları birbirine dik olduğundan, çarpışma sonrasındaki ortak momentumun büyüklüğü Pisagor teoremiyle Pson=122+92=15 kg⋅m/sP_{\text{son}} = \sqrt{12^2 + 9^2} = 15\text{ kg}\cdot\text{m/s} olarak bulunur. Kenetlenen cisimlerin toplam kütlesi mtop=2+3=5 kgm_{\text{top}} = 2 + 3 = 5\text{ kg} olduğuna göre, ortak hızın büyüklüğü vort=15/5=3 m/sv_{\text{ort}} = 15 / 5 = 3\text{ m/s} olur.

Step-by-Step Solution

1
Cisimlerin çarpışmadan önceki çizgisel momentum vektörlerinin büyüklüklerini hesaplayınız.
PK=12 kg⋅m/sP_K = 12\text{ kg}\cdot\text{m/s} (doğu yönünde) ve PL=9 kg⋅m/sP_L = 9\text{ kg}\cdot\text{m/s} (kuzey yönünde)
Bir cismin çizgisel momentumu, kütlesi ile hız vektörünün çarpımı ile bulunur (P=m⋅vP = m \cdot v).
2
Çarpışma sonrasındaki toplam momentum vektörünün büyüklüğünü vektörel toplama ile bulunuz.
Pson=15 kg⋅m/sP_{\text{son}} = 15\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Sürtünmesiz yatay düzlemde sisteme etki eden net bir dış kuvvet bulunmadığından toplam çizgisel momentum korunur. Doğu ve kuzey yönleri birbirine dik olduğundan Pisagor bağıntısı (Pson2=PK2+PL2P_{\text{son}}^2 = P_K^2 + P_L^2) kullanılır.
3
Kenetlenen cisimlerin ortak hızının büyüklüğünü hesaplayınız.
vort=3 m/sv_{\text{ort}} = 3\text{ m/s}
Ortak hız, korunan toplam momentumun sistemin toplam kütlesine bölünmesiyle bulunur (vort=Pson/mtopv_{\text{ort}} = P_{\text{son}} / m_{\text{top}}).

Key Concept

Çizgisel Momentumun Korunumu ve İki Boyutta Esnek Olmayan Çarpışmalar
Rate this question

Topics

İtme ve Çizgisel Momentum

More questions from this topic