Bir iletişim kanalının maksimum veri iletim kapasitesi C (bit/saniye) ve bu kanalın frekan… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir iletişim kanalının maksimum veri iletim kapasitesi

C

(bit/saniye) ve bu kanalın frekans genişliği

B

(Hertz) olmak üzere, sinyal gücünün gürültü gücüne oranı olan sinyal-gürültü oranı (

S/N

) ile kapasite arasındaki ilişki

C = B \cdot \log_2\left(1 + \frac{S}{N}\right)

formülüyle modellenmektedir.

Frekans genişliği $B = 3000\text{ Hz}$ olan bir iletişim kanalında, sinyal-gürültü oranı $\frac{S}{N} = 15$ iken veri iletim kapasitesi $C_1$ bit/saniyedir. Sinyal-gürültü oranı $x$ değerine çıkarıldığında veri iletim kapasitesi $C_2$ olmakta ve $C_2 - C_1 = 6000$ bit/saniye eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, $x$ değeri kaçtır?

Answer: 63

Answer

Sinyal-gürültü oranının yeni değeri olan

x

, 63 olmalıdır.

Verilen Shannon-Hartley formülüne göre ilk durumdaki kapasite

C_1 = 3000 \cdot \log_2(1+15) = 12000

olarak hesaplanır. Kapasitedeki 6000'lik artışla

C_2 = 18000

elde edilir. Buradan

18000 = 3000 \cdot \log_2(1+x)

denklemi kurularak

\log_2(1+x) = 6

ve dolayısıyla

1+x = 64

sonucundan

x=63

bulunur.

Step-by-Step Solution

İlk durumdaki

C_1

veri iletim kapasitesini hesaplama

C_1 = 12000

bit/saniye

Verilen

B = 3000

\frac{S}{N} = 15

değerlerini formülde yerine koyarak başlangıçtaki kapasiteyi bulmak.

İkinci durumdaki

C_2

veri iletim kapasitesini bulma

C_2 = 18000

bit/saniye

Kapasiteler arasındaki farkın 6000 bit/saniye olduğu bilgisini kullanarak yeni kapasiteyi belirlemek.

Yeni sinyal-gürültü oranı olan

x

değerini çözme

x = 63

C_2

kapasitesini formüle eşitleyerek logaritma tanımı yardımıyla bilinmeyen

x

oranına ulaşmak.

Key Concept

Logaritma fonksiyonunun gerçek hayat problemlerine (bilgi teorisi ve veri iletim hızı) uygulanması ve logaritma özelliklerinin kullanılarak üstel denklemlerin çözülmesi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics