Examkin

Question

Difficulty: EasyParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bir tarım kooperatifi, üyelerine dağıtılacak yeni bir gübre karışımı geliştirmiştir. Bu karışımdaki azot oranı yüzde xx olmak üzere, elde edilen ürün verimi (ton/hektar)

V(x)=−x2+8x+12V(x) = -x^2 + 8x + 12

fonksiyonu ile modellenmektedir.

Karışımdaki azot oranının en az %2\%2, en fazla %7\%7 olması gerektiği bilindiğine göre, bu gübre kullanımıyla elde edilebilecek en yüksek ürün verimi kaç tondur?

  1. A
    12
  2. B
    19
  3. C
    24
  4. 28Answer
  5. E
    20

Answer

Maksimum ürün verimi 28 tondur.
Ürün verimi fonksiyonu V(x)=−x2+8x+12V(x) = -x^2 + 8x + 12 şeklinde kolları aşağı doğru olan bir parabol belirtir. Bu parabolün en büyük değeri tepe noktasında elde edilir. Tepe noktasının apsisi r=−b2a=−82(−1)=4r = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-1)} = 4 olarak hesaplanır. 44 değeri verilen [2,7][2, 7] tanım aralığında yer aldığından, en yüksek ürün verimi bu noktadaki değer olan V(4)=−(4)2+8(4)+12=28V(4) = -(4)^2 + 8(4) + 12 = 28 ton olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Tanım aralığını belirleme.
Azot oranının yüzde xx sınırları %2\%2 ile %7\%7 arasında olduğundan, tanım aralığı [2,7][2, 7] kapalı aralığıdır.
Problemdeki fiziksel sınırlandırmalar tanım kümesini belirler.
2
Parabolün tepe noktasının apsisini (rr) hesaplama.
r=−b2a=−82(−1)=4r = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-1)} = 4 olarak bulunur.
Kolları aşağı doğru olan parabolün maksimum değeri tepe noktasında oluşur.
3
Bulunan tepe noktasının tanım aralığında olup olmadığını kontrol etme ve en büyük değeri hesaplama.
r=4r = 4 değeri [2,7][2, 7] aralığına ait olduğu için maksimum verim V(4)=−(4)2+8(4)+12=−16+32+12=28V(4) = -(4)^2 + 8(4) + 12 = -16 + 32 + 12 = 28 tondur.
Tepe noktası tanım kümesinin içinde kaldığı için en büyük değer doğrudan bu noktadaki fonksiyondur.

Key Concept

Kolları aşağı doğru olan bir parabolün kapalı bir aralıktaki maksimum değerini tepe noktası ve sınır değerlerini inceleyerek bulma.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

More questions from this topic