Bir torbada renkleri dışında özdeş olan 3 kırmızı ve 5 beyaz bilye bulunmaktadır. Bu torba… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir torbada renkleri dışında özdeş olan $3$ kırmızı ve $5$ beyaz bilye bulunmaktadır. Bu torbadan aynı anda rastgele iki bilye çekiliyor.

Buna göre, çekilen bilyelerin en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{15}{28}$
B
$\frac{3}{4}$
$\frac{9}{14}$ Answer
D
$\frac{5}{14}$
E
$\frac{1}{6}$

Answer

Çekilen bilyelerin en az birinin kırmızı olma olasılığı

\frac{9}{14}

'tür.

En az bir kırmızı bilye çekilmesi olayının olasılığı, tüm durumların olasılığından (1) hiç kırmızı bilye çekilmeme (her ikisinin de beyaz olması) olasılığı çıkarılarak bulunur. Toplam 8 bilyeden 2 bilye

\binom{8}{2} = 28

farklı şekilde seçilebilir. İki bilyenin de beyaz olma durumlarının sayısı

\binom{5}{2} = 10

'dur. Buradan hiç kırmızı bilye çekilmeme olasılığı

\frac{10}{28} = \frac{5}{14}

olur. İstenen olasılık ise

1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Torbadaki toplam bilye sayısını ve seçilecek bilye sayısını belirleyerek tüm olası durumların sayısını kombinasyon yardımıyla hesaplayın.

Torbadaki toplam bilye sayısı:

3 + 5 = 8

'dir. Bu bilyeler arasından rastgele iki bilye seçimi tüm olas�� durumların sayısını verir:

\binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28

Olasılık hesabında paydayı (örnek uzayın eleman sayısını) bulmak için tüm olası seçimlerin sayısını bilmemiz gerekir.

İstenen durumun tümleyeni olan 'hiç kırmızı bilye çekilmeme' (yani çekilen iki bilyenin de beyaz olması) durumunun sayısını hesaplayın.

Torbada 5 beyaz bilye bulunmaktadır. Çekilen iki bilyenin de beyaz olma durumlarının sayısı:

\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10

'En az bir' ifadesi içeren olasılık sorularında tümleyen olayı (hiç olmama durumu) kullanmak çözümü kolaylaştırır.

Tümleyen olayın olasılığını bulup, bu değeri 1'den çıkararak istenen olasılığı elde edin.

Hiç kırmızı bilye çekilmeme olasılığı:

\frac{10}{28} = \frac{5}{14}

'tür. En az bir kırmızı bilye çekilme olasılığı:

1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}

olarak bulunur.

Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme (tümleyen) olasılığının toplamı her zaman 1'e eşittir.

Key Concept

Bir olayın olasılığı, istenen durumların sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır. 'En az bir' koşulunu taşıyan olayların olasılığını hesaplarken, tüm durumların olasılığından (1), istenen özelliğin hiç gerçekleşmediği durumun (tümleyen olayın) olasılığını çıkarmak pratik bir yöntemdir.

Estimated Time:1m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic