Düşey doğrultuda aşağı yönde 2\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlanmakta olan bi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Düşey doğrultuda aşağı yönde $2\text{ m/s}^2$ büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlanmakta olan bir asansörün hızı $3\text{ m/s}$ olduğu anda, kabinin tavanından bir cıvata koparak düşmeye başlıyor. Kabin yüksekliği $4\text{ m}$ olduğuna göre, cıvata tavandan ayrıldığı andan itibaren asansörün tabanına çarpana kadar geçen sürede yerde duran durgun bir gözlemciye göre kaç metre yer değiştirmiştir? ( $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız; hava direnci önemsizdir.)

A
2
B
4
C
5
8Answer
E
10

Answer

Doğru değer olan 8 metrelik yer değiştirme, asansör içi bağıl ivme yardımıyla cıvatanın uçuş süresinin 1 saniye olarak hesaplanması ve bu süre zarfında yerdeki gözlemcinin referans sisteminde cıvatanın sahip olduğu ilk hız ile yer çekimi ivmesi kullanılarak yer değiştirme formülünün uygulanmasıyla elde edilir.

Step-by-Step Solution

Cıvatanın asansör tabanına göre bağıl ivmesini bulunuz.

a_{\text{bagil}} = g - a_{\text{asansor}} = 10 - 2 = 8\text{ m/s}^2

aşağı yöndedir.

Asansör ve cıvata aynı yönde ivmelendiğinden, kabin içindeki gözlemciye göre cıvatanın bağıl ivmesi bu ivmelerin farkı olur.

Cıvatanın kabin tabanına düşme süresini hesaplayınız.

h = \frac{1}{2} a_{\text{bagil}} t^2 \Rightarrow 4 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot t^2 \Rightarrow t = 1\text{ s}

bulunur.

Cıvata tavandan ayrıldığı anda kabine göre ilk bağıl hızı sıfırdır, bu yüzden bağıl ivmeyle serbest düşme hareketi yapar.

Yerdeki gözlemciye göre cıvatanın yer değiştirmesini hesaplayınız.

\Delta y = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \Rightarrow \Delta y = 3(1) + 5(1)^2 = 8\text{ m}

aşağı yönde olur.

Cıvata koptuğu anda asansörün yere göre

3\text{ m/s}

'lik aşağı yönlü hızına sahiptir ve yer çekimi ivmesiyle hareket eder.

Key Concept

İvmelenen referans sistemlerinde bağıl hareket ve bir boyutta sabit ivmeli hareket denklemleri.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic