Kartezyen koordinat sisteminde, merkezil birim çember üzerinde bulunan bir P(a, b) noktası… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Kartezyen koordinat sisteminde, merkezil birim çember üzerinde bulunan bir $P(a, b)$ noktası dördüncü bölgededir.

Bu noktanın koordinatları arasında

3a + 4b = 0

bağıntısı olduğuna göre,

P

noktasının ordinatı kaçtır?

Answer: -0.6

P noktasının ordinat değeri -0,6'dır.

Birim çember üzerindeki her

P(a, b)

noktası için

a^2 + b^2 = 1

eşitliği geçerlidir. Soruda verilen

3a + 4b = 0

bağıntısından

a = -\frac{4b}{3}

çekilerek çember denklemine yerleştirildiğinde

\frac{25b^2}{9} = 1

ve buradan

b^2 = \frac{9}{25}

bulunur. Noktanın dördüncü bölgede olduğu belirtildiğinden ordinatı temsil eden

b

değeri negatif olmalıdır. Bu sebeple doğru sonuç

-0,6

olur.

Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinat ilişkisini yazma

a^2 + b^2 = 1

Koordinat düzleminde birim çember üzerindeki her noktanın orijine olan uzaklığının karesi 1'e eşittir.

Verilen doğrusal bağıntıdan bir değişkeni diğeri cinsinden ifade etme

a = -\frac{4b}{3}

İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyenli hale getirmek amacıyla a değişkeni b cinsinden yazılır.

İfadeyi birim çember denkleminde yerine yazarak b değerini bulma

b^2 = \frac{9}{25}

Kareler toplamı denkleminde yerine koyma yapılarak b'nin mutlak değerce büyüklüğü belirlenir.

Bölge bilgisine göre ordinatın işaretini belirleme

b = -0,6

Dördüncü bölgede apsis pozitif, ordinat negatiftir. Bu nedenle b değerinin negatif olan kökü seçilmelidir.

Birim çember üzerindeki noktaların koordinat denklemi ve koordinat düzlemindeki bölgelere göre işaret tayini

Estimated Time:1m 30s

Question