Examkin

Question

Difficulty: HardÖzel Görelilik ve Sonuçları

Kendi eylemsiz referans sisteminde dik kenarlarının uzunlukları 10 m10\text{ m} ve 15 m15\text{ m} olan dik üçgen şeklindeki levha, 10 m10\text{ m} lik kenarı doğrultusunda Dünya'ya göre 0,6c0,6c sabit hızıyla hareket etmektedir.

Buna göre, Dünya'daki durgun bir gözlemci bu levhanın hipotenüs uzunluğunu kaç m\text{m} olarak ölçer?

Answer: 17 m

Answer

Dünya'daki durgun gözlemciye göre levhanın hipotenüs uzunluğu 17 m olarak ölçülür.
Üçgen levhanın hareketi 10 m'lik kenar doğrultusundadır. Dolayısıyla sadece bu kenar rölativistik olarak büzülür ve boyu 8 m olarak ölçülür. Harekete dik doğrultudaki 15 m'lik kenarın boyu ise değişmeden kalır. Yeni oluşan dik üçgenin kenarları 8 m ve 15 m olduğundan, hipotenüs uzunluğu Pisagor teoreminden (8-15-17 özel üçgeni) 17 m olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Boy büzülmesinin hangi kenarda gerçekleşeceğini belirleme
Boy büzülmesi yalnızca hareket doğrultusuna paralel olan 10 m'lik kenarda gerçekleşir.
Özel görelilik kuramına göre, boy büzülmesi yalnızca hareket doğrultusundaki boyutlarda gözlenir; harekete dik boyutlar değişmez.
2
Lorentz büzülme çarpanını hesaplama
√(1 - v²/c²) = √(1 - 0,6²) = 0,8
Uzunluk kısalması oranını bulmak için hız değeri rölativistik formüle yerleştirilir.
3
Hareket yönündeki kenarın büzülmüş uzunluğunu hesaplama
8 m
Orijinal uzunluk (10 m) büzülme çarpanı (0,8) ile çarpılır.
4
Harekete dik doğrultudaki kenarın uzunluğunu belirleme
15 m
Harekete dik doğrultudaki boyutlar gözlemciye göre değişime uğramaz.
5
Pisagor teoremi yardımıyla hipotenüs uzunluğunu bulma
17 m
Dik kenarları 8 m ve 15 m olan dik üçgenin hipotenüsü √(8² + 15²) = 17 m olarak hesaplanır.

Key Concept

Özel görelilikte uzunluk kısalması (boy büzülmesi) yalnızca hareket doğrultusundaki boyutlarda gerçekleşir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Özel Görelilik ve Sonuçları

More questions from this topic