Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama
x∈(π,5π4)x \in \left(\pi, \frac{5\pi}{4}\right) olmak üzere,
a=cos⁡xcot⁡xa = \frac{\cos x}{\cot x}
b=sec⁡2x−1b = \sqrt{\sec^2 x - 1}
c=1−cos⁡2xcos⁡xc = \frac{1 - \cos^2 x}{\cos x}

olarak veriliyor.

Buna göre; aa, bb ve cc değerlerinin doğru sıralanışını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1aa
  2. 2cc
  3. 3bb

Answer

Küçükten büyüğe doğru sıralama a < c < b şeklindedir.
Üçüncü bölgede sinüs negatif, tanjant ise pozitiftir. Bu nedenle pozitif olan b en büyük değerdir. Negatif olan a'yı basit kesir olan tanjant ile çarptığımızda sıfıra yaklaşacağından c değeri a'dan büyük olur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ifadeleri temel trigonometrik özdeşlikleri kullanarak sadeleştiriniz.
a=sin⁡xa = \sin x, b=tan⁡xb = \tan x ve c=sin⁡x⋅tan⁡xc = \sin x \cdot \tan x olarak bulunur.
İfadelerin işaretlerini ve büyüklüklerini karşılaştırabilmek için en sade hallerine ulaşmak gerekir.
2
x∈(π,5π4)x \in \left(\pi, \frac{5\pi}{4}\right) aralığına göre trigonometrik fonksiyonların işaretlerini ve değer aralıklarını belirleyiniz.
Bu aralıkta (üçüncü bölge) sin⁡x<0\sin x < 0, cos⁡x<0\cos x < 0 ve 0<tan⁡x<10 < \tan x < 1 olur.
Açının bulunduğu bölge, trigonometrik değerlerin işaretini ve büyüklük ilişkisini belirler.
3
Bulunan değerleri ve işaretleri karşılaştırarak küçükten büyüğe sıralayınız.
a<c<ba < c < b sıralaması elde edilir.
b>0b > 0 olduğundan en büyüktür. aa ve cc negatif olup, 0<tan⁡x<10 < \tan x < 1 olduğundan a⋅tan⁡x>aa \cdot \tan x > a yani c>ac > a olur.

Key Concept

Trigonometrik Özdeşlikler ve Bölgelere Göre Sıralama
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Trigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

More questions from this topic