Examkin

Question

Difficulty: EasyTrigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

a=sin⁡(200∘)a = \sin(200^\circ)
b=cos⁡(290∘)b = \cos(290^\circ)
c=tan⁡(130∘)c = \tan(130^\circ)

Yukarıda verilen trigonometrik değerlerin küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışını oluşturunuz.

  1. 1c=tan⁡(130∘)c = \tan(130^\circ)
  2. 2a=sin⁡(200∘)a = \sin(200^\circ)
  3. 3b=cos⁡(290∘)b = \cos(290^\circ)

Answer

Tanjant 130 derece < Sinüs 200 derece < Kosinüs 290 derece
Tanjant 130 derece ikinci bölgede negatif olup −1-1'den küçüktür. Sinüs 200 derece üçüncü bölgede negatif olup −1-1 ile 00 arasındadır. Kosinüs 290 derece dördüncü bölgede pozitif bir değer alır. Bu durumda en küçük değer tanjant 130 derece, ortanca değer sinüs 200 derece, en büyük değer ise kosinüs 290 derecedir.

Step-by-Step Solution

1
Açıların birim çember üzerindeki bölgelerini ve trigonometrik fonksiyonların bu bölgelerdeki işaretlerini belirleme
200∘200^\circ açısı ü��üncü bölgede olup sinüs değeri negatiftir (a<0a < 0).
290∘290^\circ açısı dördüncü bölgede olup kosinüs değeri pozitiftir (b>0b > 0).
130∘130^\circ açısı ikinci bölgede olup tanjant değeri negatiftir (c<0c < 0).
Sıralama yaparken ilk adım olarak değerlerin pozitif veya negatif olduğunu belirlemek karşılaştırmayı kolaylaştırır.
2
Negatif olan sinüs ve tanjant değerlerini kendi aralarında karşılaştırma
a=sin⁡(200∘)=−sin⁡(20∘)a = \sin(200^\circ) = -\sin(20^\circ) değer aralığı (−1,0)(-1, 0) arasındadır.
c=tan⁡(130∘)=−tan⁡(50∘)c = \tan(130^\circ) = -\tan(50^\circ) değerinde, tan⁡(50∘)>tan⁡(45∘)=1\tan(50^\circ) > \tan(45^\circ) = 1 olduğu için c<−1c < -1 olur.
Aynı işarete sahip iki değerin büyüklük ilişkisini belirlemek için mutlak değerce kıyaslama yapılarak negatif işaretin etkisi incelenir.
3
Tüm değerleri birleştirerek küçükten büyüğe sıralama yapma
c<−1c < -1 ve −1<a<0-1 < a < 0 ve b>0b > 0 olduğundan doğru sıralama c<a<bc < a < b şeklindedir.
Elde edilen tüm eşitsizlikler birleştirilerek nihai sıralamaya ulaşılır.

Key Concept

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretleri ve değer aralıkları yardımıyla sıralanması

Alternative Method

Tüm açılar birim çember üzerinde çizilip eksenler üzerindeki izdüşümleri veya tanjant ekseni üzerindeki kesim noktaları görsel olarak kıyaslanarak da sıralama yapılabilir.
Estimated Time:50s
Rate this question

Topics

Trigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

More questions from this topic