Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

Dik koordinat düzleminde, merkezil birim çember üzerindeki bir P(a,b)P(a, b) noktası koordinat sisteminin ikinci bölgesindedir. PP noktasının yy-eksenine olan uzaklığı, xx-eksenine olan uzaklığının 33 katı olduğuna göre, a⋅ba \cdot b çarpımı kaçtır?

Answer: -0.3

Answer

İkinci bölgedeki noktanın eksenlere olan uzaklıkları oranından elde edilen koordinat ilişkisi ve birim çember denklemi kullanılarak koordinatların çarpımı -0.3 olarak bulunur.
P(a, b) noktası ikinci bölgede olduğundan a < 0 ve b > 0'dır. Y-eksenine olan uzaklık |a| = -a ve x-eksenine olan uzaklık |b| = b olup aralarındaki ilişki -a = 3b şeklindedir. Birim çember denklemi olan a^2 + b^2 = 1 eşitliğinde a yerine -3b yazıldığında 10b^2 = 1 ve b^2 = 0.1 bulunur. Buradan a.b = -3b^2 = -0.3 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Noktanın işaretlerini belirleme
a<0a < 0 ve b>0b > 0
P(a,b)P(a, b) noktası ikinci bölgede yer aldığı için apsisi negatif, ordinatı pozitiftir.
2
Eksenlere olan uzaklık ilişkisini kurma
a=−3ba = -3b
Y-eksenine uzaklık ∣a∣|a|, x-eksenine uzaklık ∣b∣|b| olup ∣a∣=3∣b∣|a| = 3|b| eşitliğinden −a=3b-a = 3b elde edilir.
3
Birim çember denklemini kullanarak değişkenlerin değerini bulma
b2=0.1b^2 = 0.1
Nokta birim çember üzerinde olduğundan a2+b2=1a^2 + b^2 = 1 eşitliği sağlanmalıdır.
4
Koordinatlar çarpımını hesaplama
a⋅b=−0.3a \cdot b = -0.3
a⋅b=−3b2a \cdot b = -3b^2 ifadesinde b2=0.1b^2 = 0.1 yazılır.

Key Concept

Birim çember üzerindeki noktaların koordinatları ve eksenlere olan uzaklıkları
Rate this question

Topics

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

More questions from this topic