Examkin

Question

Difficulty: MediumEylemsizlik Momenti

Dönme hareketi yapan cisimlerin eylemsizlik momentleri, kütlelerine ve kütlelerinin dönme eksenine olan uzaklık dağılımına bağlıdır. Aşağıda sol sütunda eylemsizlik momentini etkileyen bazı fiziksel değişiklikler, sağ sütunda ise bu değişikliklerin sistemin eylemsizlik momenti üzerindeki etkileri verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki olaylar ile sağ sütundaki etkileri doğru şekilde eşleştiriniz.

(Çubuğun kütle merkezinden geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti Ikm=112ML2I_{\text{km}} = \frac{1}{12}ML^2, ucundan geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti Iuc¸=13ML2I_{\text{uç}} = \frac{1}{3}ML^2; homojen diskin merkezinden geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti Idisk=12MR2I_{\text{disk}} = \frac{1}{2}MR^2 şeklindedir.)

  • Kendi ekseni etrafında dönen bir buz patencisinin açık olan kollarını vücuduna doğru çekerek kapatmasıEylemsizlik momentinin dönme eksenine olan kütle dağılımının yaklaşması sonucu sadece niteliksel olarak azalması
  • Boyu LL, kütlesi MM olan homojen bir çubuğun uç noktasından geçen dik eksen yerine, kütle merkezinden geçen dik eksen etrafında döndürülmesiEylemsizlik momentinin ilk değerinin dörtte birine (14\frac{1}{4} katına) düşmesi
  • Kütlesi MM, yarıçapı RR olan homojen bir diskin kütlesi sabit tutulup yarıçapının 2R2R değerine çıkarılmasıEylemsizlik momentinin ilk değerinin 4 katına çıkması

Answer

Buz patencisinin kollarını kapatması eylemsizlik momentinin niteliksel olarak azalmasıyla; çubuğun dönme ekseninin uçtan kütle merkezine kaydırılması eylemsizlik momentinin ilk değerinin dörtte birine düşmesiyle; diskin yarıçapının iki katına çıkarılması ise eylemsizlik momentinin ilk değerinin 4 katına çıkmasıyla eşleşir.
Buz patencisi kollarını göğsüne çektiğinde kütlesini dönme eksenine yaklaştırarak eylemsizlik momentini niteliksel olarak azaltır. Çubuğun uç noktası yerine kütle merkezinden geçen eksene göre döndürülmesi, eylemsizlik momentini I=13ML2I = \frac{1}{3}ML^2 değerinden I=112ML2I = \frac{1}{12}ML^2 değerine indirerek ilk değerinin dörtte birine düşürür. Diskin yarıçapının iki katına çıkarılması ise eylemsizlik momentini yarıçapın karesiyle orantılı olarak 4 katına çıkarır.

Step-by-Step Solution

1
Buz patencisinin durumunu analiz etme
Buz patencisi kollarını kapattığında, vücudunun dış kısımlarındaki kütle elemanları dönme eksenine yaklaşır. I=∑mr2I = \sum m r^2 genel tanımına göre ortalama dönme yarıçapı rr azaldığından, eylemsizlik momenti niteliksel olarak azalır.
Kolların kapatılmasının kütle dağılımı üzerindeki geometrik etkisini belirlemek için.
2
Çubuğun dönme ekseninin değişmesinin etkisini hesaplama
Başlangıçtaki eylemsizlik momenti I1=13ML2I_1 = \frac{1}{3}ML^2, son durumdaki eylemsizlik momenti ise I2=112ML2I_2 = \frac{1}{12}ML^2 olur. Oranlandığında I2I1=1/121/3=14\frac{I_2}{I_1} = \frac{1/12}{1/3} = \frac{1}{4} elde edilir.
Çubuğun farklı iki eksene göre verilen eylemsizlik momenti formüllerini kullanarak değişim oranını belirlemek için.
3
Diskin yarıçapının değiştirilmesinin etkisini hesaplama
Başlangıçtaki eylemsizlik momenti I1=12MR2I_1 = \frac{1}{2}MR^2 iken yarıçap 2R2R yapıldığında I2=12M(2R)2=2MR2I_2 = \frac{1}{2}M(2R)^2 = 2MR^2 olur. Bu durumda I2I1=2MR212MR2=4\frac{I_2}{I_1} = \frac{2MR^2}{\frac{1}{2}MR^2} = 4 bulunur.
Yarıçap değişiminin diskin eylemsizlik momenti üzerindeki karesel etkisini hesaplamak için.

Key Concept

Eylemsizlik momenti, dönen bir cismin kütlesine ve bu kütlenin dönme eksenine olan dik uzaklığının karesinin dağılımına (I∝mr2I \propto m r^2) bağlıdır.
Rate this question

Topics

Eylemsizlik Momenti

More questions from this topic