Küre şeklinde ve kendi içinde homojen (türdeş) özkütleye sahip bir gezegenin yarıçapı R, y… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Küre şeklinde ve kendi içinde homojen (türdeş) özkütleye sahip bir gezegenin yarıçapı $R$ , yüzeyindeki yerçekimi ivmesi $g$ olarak veriliyor. Bu gezegende belirlenen üç farklı nokta şu şekildedir:

- Gezegenin merkezinden $\frac{R}{2}$ uzaklıktaki $K$ noktası
- Gezegenin yüzeyindeki $L$ noktası
- Gezegenin yüzeyinden dışarıya doğru $R$ kadar uzaklıktaki $M$ noktası

Buna göre; $K$ , $L$ ve $M$ noktalarında ölçülen yerçekimi ivmelerinin büyüklüklerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

1 $M$ noktasındaki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü
2 $K$ noktasındaki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü
3 $L$ noktasındaki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü

Answer

Yerçekimi ivmelerinin büyüklüklerinin en küçükten en büyüğe doğru sıralanışı sırasıyla M noktasındaki ivme, K noktasındaki ivme ve L noktasındaki ivme şeklindedir (M < K < L).

Gezegenin içindeki K noktasında yerçekimi ivmesi merkezden olan uzaklıkla doğru orantılı olarak

\frac{g}{2}

değerini alır. Yüzeydeki L noktasında yerçekimi ivmesi maksimum olup

g

'dir. Yüzeyden

R

kadar yüksekteki (merkezden

2R

uzaklıktaki) M noktasında ise uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak

\frac{g}{4}

olur. Bu değerlerin küçükten büyüğe sıralaması M, K, L şeklindedir.

Step-by-Step Solution

Gezegenin içindeki K noktası için yerçekimi ivmesini hesaplayın.

g_K = \frac{g}{2}

Homojen bir gezegenin içinde yerçekimi ivmesi merkezden olan uzaklıkla doğru orantılı olarak değişir (

g \propto r

). K noktasının merkeze uzaklığı

r_K = \frac{R}{2}

olduğundan çekim ivmesi

g_K = g \cdot \frac{1}{2} = \frac{g}{2}

olur.

Gezegenın yüzeyindeki L noktası için yerçekimi ivmesini belirleyin.

g_L = g

L noktası gezegenin tam yüzeyinde bulunduğundan yerçekimi ivmesi yüzeydeki maksimum değerine yani

g

'ye eşittir.

Gezegenin dışındaki M noktası için yerçekimi ivmesini hesaplayın.

g_M = \frac{g}{4}

Gezegenin dışındaki bir noktada yerçekimi ivmesi merkeze olan uzaklığın karesiyle ters orantılıdır (

g \propto \frac{1}{r^2}

). M noktasının merkeze olan uzaklığı

r_M = R + R = 2R

olduğundan çekim ivmesi

g_M = g \cdot \frac{R^2}{(2R)^2} = \frac{g}{4}

olur.

Elde edilen yerçekimi ivmesi büyüklüklerini karşılaştırarak en küçükten en büyüğe sıralayın.

g_M < g_K < g_L

Bulunan değerler

\frac{g}{4} < \frac{g}{2} < g

olduğundan, doğru sıralama M, K, L şeklindedir.

Key Concept

Yerçekimi ivmesi homojen gezegenin içinde merkezden yüzeye kadar uzaklıkla doğru orantılı artarken, yüzeyden uzaklaştıkça merkezden olan uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic