Özdeş ve boşluklu (hava ortamında) K ve L paralel levhalı sığaçları, potansiyel farkı V ol… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Özdeş ve boşluklu (hava ortamında) $K$ ve $L$ paralel levhalı sığaçları, potansiyel farkı $V$ olan özdeş üreteçlere bağlıdır. Bu durumda sığaçların levhaları arasındaki elektrik alan şiddeti $E_0$ , sığaçlarda depolanan toplam elektriksel potansiyel enerji ise $U_0$ kadardır.

Sığaçlar üreteçlere bağlı kalmaya devam ederken;
* $K$ sığacının levhaları arasındaki boşluğun yarısı, levhalara paralel olacak şekilde dielektrik katsayısı $\kappa = 3$ olan bir madde ile dolduruluyor.
* $L$ sığacının levhaları arasındaki boşluğun yarısı, levhalara dik olacak şekilde aynı dielektrik madde ile dolduruluyor.

Buna göre;

I. $L$ sığacında depolanan elektriksel potansiyel enerji, $K$ sığacında depolanandan daha büyüktür.
II. $K$ sığacının levhaları arasındaki hava bulunan bölgedeki elektrik alan şiddeti $1,5 E_0$ olur.
III. $L$ sığacının levhaları arasındaki dielektrik madde bulunan bölgedeki elektrik alan şiddeti $E_0$ olur.

yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
I ve II
C
I ve III
D
II ve III
I, II ve IIIAnswer

Answer

I, II ve III

Yapılan hesaplamalar doğrultusunda; L sığacının eşdeğer sığası (

2C_0

) K sığacının sığasından (

1,5C_0

) büyük olduğu için üreteç bağlıyken L'de depolanan enerji daha fazladır. K sığacında dielektrik eklenmesiyle oluşan seri yapıda, hava katmanının üzerine düşen potansiyel payı artarak hava bölgesindeki elektrik alanı

1,5 E_0

yapar. L sığacında ise paralel bölmelerin uçlarındaki potansiyel farkı değişmediğinden dielektrik bölgedeki elektrik alan

E_0

olarak kalır. Bu nedenle ifadelerin tamamı doğrudur.

Step-by-Step Solution

K sığacının son durumdaki eşdeğer sığasını hesaplama

C_K = 1,5 C_0

K sığacında dielektrik madde levhalara paralel yerleştirildiğinde, kalınlığı

d/2

olan iki adet seri bağlı sığaç oluşur. Hava olan kısmın sığası

C_{hava} = \frac{\varepsilon_0 A}{d/2} = 2C_0

, dielektrik olan kısmın sığası

C_{diel} = \frac{3\varepsilon_0 A}{d/2} = 6C_0

olur. Seri bağlı eşdeğer sığa ise

C_K = \frac{2C_0 \cdot 6C_0}{2C_0 + 6C_0} = 1,5 C_0

olarak bulunur.

L sığacının son durumdaki eşdeğer sığasını hesaplama

C_L = 2 C_0

L sığacında dielektrik madde levhalara dik yerleştirildiğinde, levha alanı

A/2

olan iki adet paralel bağlı sığaç oluşur. Hava olan kısmın sığası

C'_{hava} = \frac{\varepsilon_0 (A/2)}{d} = 0,5C_0

, dielektrik olan kısmın sığası

C'_{diel} = \frac{3\varepsilon_0 (A/2)}{d} = 1,5C_0

olur. Paralel bağlı eşdeğer sığa ise

C_L = 0,5C_0 + 1,5C_0 = 2 C_0

olarak bulunur.

Sığaçlarda depolanan elektriksel potansiyel enerjileri karşılaştırma

U_L > U_K

(Birinci öncül doğrudur)

Sığaçlar üretece bağlı kaldığı için potansiyel farkları

V

sabit kalır. Depolanan enerji

U = \frac{1}{2} C V^2

formülü ile hesaplanır.

U_K = 1,5 U_0

U_L = 2 U_0

olduğundan, L sığacında depolanan enerji K'dekinden büyüktür.

K sığacının hava bulunan kısmındaki elektrik alan şiddetini bulma

E_{hava} = 1,5 E_0

(İkinci öncül doğrudur)

K sığacının toplam yükü

Q_K = C_K V = 1,5 C_0 V = 1,5 Q_0

olur. Seri kollardan aynı yük geçeceği için hava olan kısmın potansiyel farkı

V_{hava} = \frac{Q_K}{C_{hava}} = \frac{1,5 Q_0}{2 C_0} = 0,75 V

olur. Bu bölgedeki elektrik alan şiddeti ise

E_{hava} = \frac{V_{hava}}{d/2} = \frac{0,75 V}{0,5 d} = 1,5 \frac{V}{d} = 1,5 E_0

olarak bulunur.

L sığacının dielektrik bulunan kısmındaki elektrik alan şiddetini bulma

E_{diel} = E_0

(Üçüncü öncül doğrudur)

L sığacında paralel bölmelerin her birinin uçları arasındaki potansiyel farkı doğrudan üretecin gerilimi olan

V

'ye eşittir. Levhalar arası uzaklık

d

değişmediği için dielektrik bölgedeki elektrik alan şiddeti

E_{diel} = \frac{V}{d} = E_0

olarak sabit kalır.

Key Concept

Sığaçlarda dielektrik malzemenin yerleşim biçimine göre eşdeğer sığa, yük paylaşımı, potansiyel dağılımı ve elektrik alan değişimlerinin analizi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic