Pozitif terimli bir (a_n) geometrik dizisinin ilk n teriminin toplamı S_n ile gösterilmekt… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Pozitif terimli bir $(a_n)$ geometrik dizisinin ilk $n$ teriminin toplamı $S_n$ ile gösterilmektedir.

S_3 = 26

S_6 = 728

olduğuna göre, bu dizinin ilk $4$ teriminin toplamı ( $S_4$ ) kaçtır?

Answer: 80

Answer

Dizinin ilk 4 teriminin toplamı 80'dir.

Verilen geometrik dizide ilk 6 terimin toplamının ilk 3 terimin toplamına oranı, ortak çarpanın küpünün 1 fazlasını vermektedir. Bu orandan ortak çarpan 3, dizinin ilk terimi ise 2 olarak hesaplanır. İlk 4 terimin toplam formülü olan S_4 uygulanarak 80 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

İlk 6 terim toplamının ilk 3 terim toplamına oranını yazarak ortak çarpan ile ilişkisini kurmak.

S_6 / S_3 = r^3 + 1

Geometrik dizi toplam formülü oranlandığında a_1 ve r - 1 çarpanları sadeleşir, geriye iki kare farkından r^3 + 1 kalır.

Oran değerini eşitleyerek dizinin ortak çarpanını hesaplamak.

r = 3

728 / 26 = 28 olduğundan r^3 + 1 = 28 eşitliği elde edilir, bu da r^3 = 27 ve r = 3 sonucunu verir.

İlk 3 terimin toplamını kullanarak dizinin ilk terimini bulmak.

a_1 = 2

S_3 = a_1 * (3^3 - 1) / (3 - 1) = 13 * a_1 = 26 denkleminden ilk terim bulunur.

Bulunan ilk terim ve ortak çarpanı toplam formülünde yerine koyarak S_4 değerini hesaplamak.

S_4 = 80

S_4 = 2 * (3^4 - 1) / (3 - 1) = 80 işlemi gerçekleştirilir.

Key Concept

Geometrik dizilerde ilk n terim toplamı formülü ve terimler arası oran bağıntıları.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic