Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

Dik koordinat düzleminde verilen merkezil birim çember üzerindeki bir PP noktası ikinci bölgededir. Başlangıç noktası OO olmak üzere, [OP][OP] doğru parçasının yy-ekseninin pozitif kısmı ile yaptığ�� dar açının ölçüsü θ\theta olduğuna göre, PP noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    (−cos⁡θ,sin⁡θ)(-\cos\theta, \sin\theta)
  2. B
    (cos⁡θ,sin⁡θ)(\cos\theta, \sin\theta)
  3. (−sin⁡θ,cos⁡θ)(-\sin\theta, \cos\theta)Answer
  4. D
    (sin⁡θ,−cos⁡θ)(\sin\theta, -\cos\theta)
  5. E
    (−cos⁡θ,−sin⁡θ)(-\cos\theta, -\sin\theta)

Answer

(−sin⁡θ,cos⁡θ)(-\sin\theta, \cos\theta)
Birim çemberde ikinci bölgedeki noktanın standart açısı 90∘+θ90^\circ + \theta olur. Bu açının koordinatları (cos⁡(90∘+θ),sin⁡(90∘+θ))(\cos(90^\circ + \theta), \sin(90^\circ + \theta)) olup indirgeme kurallarına göre bu koordinatlar (−sin⁡θ,cos⁡θ)(-\sin\theta, \cos\theta) ifadesine eşittir.

Step-by-Step Solution

1
PP noktasının konumunu ve koordinatlarını belirlemek amacıyla standart konumdaki yönlü açıyı yazalım.
[OP][OP] doğru parçasının xx-ekseninin pozitif kısmı ile yaptığı açı 90∘+θ90^\circ + \theta (yani π2+θ\frac{\pi}{2} + \theta radyan) olarak bulunur.
Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları, o noktayı belirleyen yarıçapın xx-ekseninin pozitif yönüyle yaptığı açı (standart konum) cinsinden ifade edilir.
2
Birim çember üzerindeki PP noktasının koordinatlarını standart konumdaki açı cinsinden yazalım.
P(cos⁡(90∘+θ),sin⁡(90∘+θ))P(\cos(90^\circ + \theta), \sin(90^\circ + \theta)) koordinatları elde edilir.
Birim çember üzerinde α\alpha açısına karşılık gelen nokta (cos⁡α,sin⁡α)(\cos\alpha, \sin\alpha) biçimindedir.
3
Trigonometrik indirgeme formüllerini uygulayarak koordinatları θ\theta dar açısı cinsinden basitleştirelim.
P(−sin⁡θ,cos⁡θ)P(-\sin\theta, \cos\theta) elde edilir.
İkinci bölgede kosinüs negatif, sinüs pozitiftir. 90∘90^\circ (veya π2\frac{\pi}{2}) kullanıldığında fonksiyonların isimleri değişerek cos⁡(90∘+θ)=−sin⁡θ\cos(90^\circ + \theta) = -\sin\theta ve sin⁡(90∘+θ)=cos⁡θ\sin(90^\circ + \theta) = \cos\theta olur.

Key Concept

Birim çember üzerinde trigonometrik fonksiyonların gösterimi ve indirgeme formülleri
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

More questions from this topic