Examkin

Question

Difficulty: Hardİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay düzlemde +x+x yönünde sabit vv hızıyla hareket etmekte olan 3m3m kütleli bir cisim, iç patlama sonucu her birinin kütlesi mm olan üç parçaya ayrılıyor. Patlamadan hemen sonra parçalardan birincisi +y+y yönünde vv hızıyla, ikincisi ise −y-y yönünde 2v2v hızıyla hareket ediyor.

Buna göre, patlama olayı ile ilgili;

I. Üçüncü parçanın hızının büyüklüğü 10v\sqrt{10}v olur.
II. Patlama sırasında kimyasal enerjiden mekanik enerjiye dönüşen enerji miktarı 6mv26mv^2 kadardır.
III. Üçüncü parçanın momentumunun yatay bileşeni, cismin patlamadan önceki momentumuna eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIIAnswer

Answer

Birinci, ikinci ve üçüncü öncüllerin tamamı doğrudur.
Sistemde dış bir kuvvet olmadığından momentum korunur. Başlangıçta yalnızca +x+x yönünde momentum varken, patlama sonrası birinci ve ikinci parçaların sadece düşey momentumları vardır. Bu düşey momentumların sıfırlanabilmesi ve toplam yatay momentumun korunabilmesi için üçüncü parçanın hız bileşenleri v3x=3vv_{3x} = 3v ve v3y=vv_{3y} = v olmak zorundadır. Buradan hızın büyüklüğü 10v\sqrt{10}v ve parçanın yatay momentumu başlangıçtaki toplam momentuma eşit çıkar. Patlama öncesi ve sonrası kinetik enerji farkı da açığa çıkan kimyasal enerjinin mekanik karşılığı olan 6mv26mv^2'yi verir. Bu doğrultuda tüm öncüller doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Momentumun korunumu yasasını +x+x ve +y+y eksenleri için ayrı ayrı uygulamak.
Sistemin başlangıçtaki momentumu P⃗ilk=(3mv,0)\vec{P}_{\text{ilk}} = (3mv, 0)'dır. Patlama sonrası parçaların momentumları toplamı buna eşit olmalıdır: P⃗ilk=p⃗1+p⃗2+p⃗3\vec{P}_{\text{ilk}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3. Birinci parça için p⃗1=(0,mv)\vec{p}_1 = (0, mv), ikinci parça için p⃗2=(0,−2mv)\vec{p}_2 = (0, -2mv) yazılır. Buradan üçüncü parçanın momentumu p⃗3=(3mv,mv)\vec{p}_3 = (3mv, mv) olarak bulunur.
Dış kuvvetlerin etki etmediği iç patlamalarda çizgisel momentum korunur.
2
Üçüncü parçanın hızının büyüklüğünü hesaplamak.
Üçüncü par��anın kütlesi mm olduğundan, momentum bileşenleri p3x=3mvp_{3x} = 3mv ve p3y=mvp_{3y} = mv olur. Hız bileşenleri ise v3x=3vv_{3x} = 3v ve v3y=vv_{3y} = v şeklindedir. Hızın büyüklüğü v3=(3v)2+v2=10vv_3 = \sqrt{(3v)^2 + v^2} = \sqrt{10}v olarak elde edilir. Bu durum I. öncülü doğrular.
Hız vektörünün büyüklüğü, bileşenlerinin karelerinin toplamının kareköküdür.
3
Patlama öncesi ve sonrası kinetik enerjileri karşılaştırarak dönüşen enerji miktarını bulmak.
Başlangıçtaki kinetik enerji Eilk=12(3m)v2=1.5mv2E_{\text{ilk}} = \frac{1}{2} (3m) v^2 = 1.5 mv^2 olur. Patlama sonrasındaki toplam kinetik enerji Eson=E1+E2+E3=12mv2+12m(2v)2+12m(10v)2=0.5mv2+2mv2+5mv2=7.5mv2E_{\text{son}} = E_1 + E_2 + E_3 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} m (2v)^2 + \frac{1}{2} m (\sqrt{10}v)^2 = 0.5 mv^2 + 2 mv^2 + 5 mv^2 = 7.5 mv^2 olur. Dönüşen mekanik enerji ΔE=7.5mv2−1.5mv2=6mv2\Delta E = 7.5 mv^2 - 1.5 mv^2 = 6 mv^2 olarak bulunur. Bu durum II. öncülü doğrular.
İç enerjiden mekanik enerjiye dönüşen miktar, sistemin son ve ilk kinetik enerjileri arasındaki farka eşittir.
4
Üçüncü parçanın yatay momentumu ile sistemin ilk momentumunu karşılaştırmak.
Üçüncü parçanın yatay momentum bileşeni p3x=3mvp_{3x} = 3mv olup, cismin patlamadan önceki momentumu olan 3mv3mv değerine eşittir. Bu durum III. öncülü doğrular.
Diğer iki parçanın yatay doğrultuda momentum bileşenleri olmadığı için, sistemin başlangıçtaki yatay momentumunun tamamı üçüncü parça tarafından taşınmalıdır.

Key Concept

İç patlamalarda çizgisel momentumun vektörel korunumu ve kinetik enerji değişimleri
Rate this question

Topics

İtme ve Çizgisel Momentum

More questions from this topic