Examkin

Question

Difficulty: Mediumİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay bir buz pistinde yan yana durmakta olan 40 kg40\text{ kg} kütleli Ahmet ve 60 kg60\text{ kg} kütleli Mehmet, birbirlerini yatay doğrultuda iterek zıt yönlerde harekete geçmektedir.

Mehmet'in kazandığı hızın büyüklüğü 2 m/s2\text{ m/s} olduğuna göre;

I. Ahmet'in kazandığı hızın büyüklü��ü 3 m/s3\text{ m/s}'dir.
II. Mehmet'in Ahmet'e uyguladığı itmenin büyüklüğü, Ahmet'in Mehmet'e uyguladığı itmenin büyüklüğünden fazladır.
III. Ahmet ve Mehmet'in birbirlerine uyguladıkları ortalama kuvvetlerin büyüklükleri eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIIAnswer
  5. E
    II ve III

Answer

Ahmet'in kazandığı hızın 3 m/s3\text{ m/s} olduğunu ve Ahmet ile Mehmet'in birbirlerine uyguladıkları ortalama kuvvetlerin büyüklüklerinin eşit olduğunu belirten seçenek doğrudur.
Ahmet ve Mehmet başlangıçta durgun olduklarından sistemin ilk çizgisel momentumu sıfırdır. Sürtünmesiz ortamda dış kuvvet etki etmediği için çizgisel momentum korunur. Mehmet'in kazandığı momentum 120 kg⋅m/s120\text{ kg}\cdot\text{m/s} büyüklüğünde olduğundan, Ahmet'in de ters yönde aynı büyüklükte bir momentuma sahip olması gerekir, bu da Ahmet'in hızının büyüklüğünü 3 m/s3\text{ m/s} yapar (I. öncül doğrudur). Etkileşim süresince birbirlerine uyguladıkları kuvvetler etki-tepki çifti oluşturduğundan büyüklükleri eşit ve yönleri zıttır. Dolayısıyla ortalama kuvvetlerin büyüklükleri eşittir (III. öncül doğrudur). Aynı sürede gerçekleşen bu etkileşimde uygulanan itmelerin büyüklükleri de birbirine eşit olmalıdır (II. öncül yanlıştır). Bu nedenle Ahmet'in kazandığı hızın 3 m/s olduğu ve uyguladıkları ortalama kuvvetlerin büyüklüklerinin eşit olduğunu belirten öncüllerin yer aldığı seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Sistemin dış kuvvetlerden arındırılmış olması nedeniyle momentum korunumunun uygulanması
Sistemin ilk çizgisel momentumu sıfırdır (Pilk=0P_{ilk} = 0). Dış sürtünmeler önemsiz olduğundan son çizgisel momentum da sıfır olmalıdır (Pson=0P_{son} = 0).
Sürtünmesiz yatay düzlemde sisteme etki eden net dış kuvvet sıfır olduğundan çizgisel momentum korunur.
2
Ahmet'in son hızının büyüklüğünün hesaplanması
mA⋅vA+mM⋅vM=0⇒40⋅(−vA)+60⋅2=0⇒vA=3 m/sm_A \cdot v_A + m_M \cdot v_M = 0 \Rightarrow 40 \cdot (-v_A) + 60 \cdot 2 = 0 \Rightarrow v_A = 3\text{ m/s} elde edilir.
Mehmet ve Ahmet zıt yönlerde hareket ederler ve momentumlarının büyüklükleri birbirine eşit olmalıdır (40⋅vA=60⋅240 \cdot v_A = 60 \cdot 2).
3
İtme (impulse) ve ortalama kuvvet ilişkisinin incelenmesi
Ahmet'in Mehmet'e uyguladığı itme ile Mehmet'in Ahmet'e uyguladığı itme büyüklükçe eşit (120 N⋅s120\text{ N}\cdot\text{s}) ve zıt yönlüdür. Newton'ın üçüncü yasasına (etki-tepki) göre etkileşim süresince birbirlerine uyguladıkları ortalama kuvvetlerin büyüklükleri de birbirine eşittir.
İtme, momentum değişimine eşittir ve kuvvet ile zamanın çarpımıdır (I=Fort⋅ΔtI = F_{ort} \cdot \Delta t). Etkileşim süresi ortak olduğundan kuvvetlerin büyüklükleri de eşittir.

Key Concept

Sürtünmesiz sistemlerde çizgisel momentumun korunumu ve Newton'ın etki-tepki yasasının itme üzerindeki rolü.
Rate this question

Topics

İtme ve Çizgisel Momentum

More questions from this topic