Examkin

Question

Difficulty: EasyBileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir ff ve gg fonksiyonları
f(x)=x2−3xf(x) = x^2 - 3x
g(x)=2x+1g(x) = 2x + 1
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, (f∘g)′(1)(f \circ g)'(1) değeri kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    -2
  3. 6Answer
  4. D
    9
  5. E
    1

Answer

Bileşke fonksiyonun türevi 6 değerine eşittir.
Bileşke fonksiyonun türev kuralına göre (f∘g)′(1)=f′(g(1))⋅g′(1)(f \circ g)'(1) = f'(g(1)) \cdot g'(1) eşitliği geçerlidir. g(1)=3g(1) = 3, g′(1)=2g'(1) = 2 ve f′(3)=3f'(3) = 3 değerleri yerlerine yazıldığında çarpımın sonucu 6 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Bileşke fonksiyonun türev kuralı yazılır.
(f∘g)′(1)=f′(g(1))⋅g′(1)(f \circ g)'(1) = f'(g(1)) \cdot g'(1)
Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı gereği dıştaki fonksiyonun türevi içteki fonksiyonun değerinde hesaplanır ve içteki fonksiyonun türevi ile çarpılır.
2
g(1)g(1) ve g′(1)g'(1) değerleri hesaplanır.
g(1)=3g(1) = 3 ve g′(1)=2g'(1) = 2
g(x)=2x+1g(x) = 2x + 1 fonksiyonunda x=1x = 1 yazıldığında g(1)=3g(1) = 3 ve türevi alındığında g′(x)=2g'(x) = 2 olup g′(1)=2g'(1) = 2 bulunur.
3
f′(x)f'(x) bulunur ve f′(g(1))f'(g(1)) değeri hesaplanır.
f′(g(1))=f′(3)=3f'(g(1)) = f'(3) = 3
f(x)=x2−3xf(x) = x^2 - 3x fonksiyonunun türevi f′(x)=2x−3f'(x) = 2x - 3 olup, x=3x = 3 noktasındaki değeri f′(3)=2(3)−3=3f'(3) = 2(3) - 3 = 3 olarak elde edilir.
4
Elde edilen değerler çarpılarak sonuç bulunur.
(f∘g)′(1)=3⋅2=6(f \circ g)'(1) = 3 \cdot 2 = 6
Zincir kuralı formülünde bulduğumuz değerler yerine yazılıp çarpma işlemi tamamlanır.

Key Concept

Bileşke fonksiyonun türevi ve zincir kuralı
Rate this question

Topics

Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı

More questions from this topic