Examkin

Question

Difficulty: MediumÇözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bir öğrenci, p→qp \rightarrow q ve p∨qp \lor q öncüllerinden qq sonucunun geçerli bir şekilde çıkarılıp çıkarılamayacağını çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle denetlemek istemektedir. Öğrenci, bu amaçla öncülleri aynen yazıp sonucun değillemesini de ekleyerek denetleme kümesini oluşturur ve çözümleme kurallarını uygulamaya başlar.

Buna göre, bu denetleme işleminin adımları doğru şekilde tamamlandığında elde edilecek çizelge ve ulaşılan sonuçla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Çözümleme sonunda oluşan tüm yollar kapandığı için argüman geçersizdir.
  2. B
    Öncüllerdeki p→qp \rightarrow q önermesi alt alta yazma kuralıyla çözümleneceğinden çizelgede açık yol kalır ve argüman geçersizdir.
  3. C
    Çözümleme sonunda en az bir yol açık kaldığı için argüman geçerlidir.
  4. Çözümleme sonunda oluşan tüm yollar kapandığı için argüman geçerlidir.Answer
  5. E
    Denetleme işlemine sonucun değillemesi (∼q\sim q) yerine kendisi (qq) eklenmeliydi, bu yüzden yapılan işlem baştan hatalıdır.

Answer

Çözümleme sonunda oluşan tüm yollar kapandığı için argümanın geçerli olduğu sonucuna varılır.
Çözümleme sonunda oluşan tüm yollar kapandığı için argümanın geçerli olduğu seçeneği doğrudur. Çünkü çözümleyici çizelgede bir argümanın geçerliliğini denetlemek için öncüller aynen yazılırken sonucun değillemesi alınır. Eğer elde edilen tüm yollar kapalıysa (yani küme tutarsızsa) argüman geçerlidir.

Step-by-Step Solution

1
Argümanın geçerliliğini denetlemek için öncüller (p→qp \rightarrow q ve p∨qp \lor q) aynen yazılır, sonucun ise değillemesi (∼q\sim q) alınarak denetleme kümesi oluşturulur.
Çözümleme sırasına {p→q,p∨q,∼q}\{p \rightarrow q, p \lor q, \sim q\} önermeleri eklenir.
Bir argümanın geçerliliği, öncülleri ile sonucunun değillemesinin birlikte tutarsız (tüm yolların kapalı) olmasına bağlıdır.
2
İlk olarak tikel evetleme önermesi olan p∨qp \lor q önermesine çatal açma (dallanma) kuralı uygulanır.
Çizelge sol tarafta pp, sağ tarafta qq olacak şekilde ikiye ayrılır. Sağ taraftaki qq yolu, kümedeki ∼q\sim q ile çeliştiği için hemen kapanır (q,∼q→Kapalıq, \sim q \rightarrow \text{Kapalı}).
Çözümleme işleminde çelişkileri erken tespit edip yolları kapatmak işlem kolaylığı sağlar.
3
Açık kalan sol yoldaki (pp) önerme üzerinden koşul önermesi olan p→qp \rightarrow q çözümlenir. Koşul önermesine çatal açma kuralı uygulanarak sol dalına ∼p\sim p, sağ dalına qq yazılır.
Sol alt dalda pp ve ∼p\sim p çeliştiği için bu yol kapanır. Sağ alt dalda ise qq ile kümedeki ∼q\sim q çeliştiği için bu yol da kapanır.
Tüm dallardaki önermeler çözümlendikten sonra açık yol kalıp kalmadığı kontrol edilmelidir.
4
Oluşan tüm yolların kapalı olup olmadığını kontrol ederek nihai karar verilir.
Tüm yollar kapandığı için öncüller ile sonucun değillemesi birlikte tutarsızdır, dolayısıyla argüman geçerlidir.
Çözümleyici çizelgede tüm yolların kapanması, denetlenen kümenin tutarsız olduğunu ve buna bağlı olarak argümanın geçerli olduğunu kanıtlar.

Key Concept

Çözümleyici çizelge ile argüman geçerliliği denetleme kuralları
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Çözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

More questions from this topic