Sembolik Mantık ve Dil

Sembolik mantıkta doğruluk tablosu; önermelerin tutarlılığını, geçerliliğini, eşdeğerliğini ve bu önermelerle kurulan çıkarımların geçerliliğini denetlemek amacıyla kullanılır.

Aşağıdaki doğruluk tablosunda $p$ ve $q$ basit önermeleriyle kurulan bazı bileşik önermelerin doğruluk değerleri verilmiş, ancak bazı hücreler Roma rakamlarıyla ($I$, $II$, $III$ ve $IV$) bo�� bırakılmıştır:

Bu tablo ve doğruluk tablosuyla denetleme kuralları göz önünde bulundurulduğunda;

I. $I$ ve $IV$ harflerinin yerine "Y", $II$ ve $III$ harflerinin yerine "D" doğruluk değeri yazılmalıdır.
II. $F_1$ ve $F_3$ önermeleri birlikte tutarlıdır fakat eşdeğer değildir.
III. $F_2$ önermesi kendi başına hem tutarlı hem de geçerli bir önermedir.
IV. $F_2$ önermesinin öncül, $F_1$ önermesinin ise sonuç olduğu bir çıkarım geçerlidir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Aşağıda sol sütunda sembolik mantık dilinde verilen önermeleri, doğruluk tablosu ile denetlendiklerinde gösterdikleri özelliklere göre sağ sütundaki uygun mantıksal nitelendirmelerle eşleştiriniz.

Yüklemler mantığında çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle yapılan denetleme ve özelleme işlemlerine dair sol sütunda verilen durumları, sağ sütundaki en doğru açıklamalarla eşleştiriniz.

Klasik iki değerli mantık sisteminde bir önerme ya "doğru" ($1$) ya da "yanlış" ($0$) değerini alır; üçüncü bir halin varlığı imkânsızdır. Örneğin bir çorba için yapılan değerlendirme sadece "sıcak" ya da "soğuk" olabilir. Oysa günlük dilde kullandığımız pek çok kavram bu denli keskin sınırlara sahip değildir. Bir çorba "ılık", "biraz sıcak" veya "içilebilir sıcaklıkta" olabilir. Bu durumların modellenmesinde, önermelerin $0$ ile $1$ arasındaki sonsuz sayıda değerden birini alabildiği bulanık mantık sistemleri devreye girer. Buna göre, bulanık mantığın klasik mantıktan ayrılan temel yönünü aşağıdakilerden hangisi en iyi açıklar?

Yüklemler mantığında niceleyiciler ve sembolleştirme kuralları çerçevesinde; $E = \{a, b\}$ evreninde tanımlı $G(x)$: "$x$ gariptir." ve $D(x)$: "$x$ dahidir." yüklemleri verilmiştir. Buna göre, "Hiçbir garip dahi değildir." önermesinin sembolik karşılığı olan $\sim \exists x (G(x) \land D(x))$ ifadesi ile "Her dahi garip olmayan biridir." önermesinin sembolik karşılığı olan $\forall x (D(x) \rightarrow \sim G(x))$ ifadesinin birbirine mantıksal olarak denk olduğu ve bu denkliğin $E$ evrenindeki açılımının $[(\sim G(a) \lor \sim D(a)) \land (\sim G(b) \lor \sim D(b))]$ şeklinde yapılması gerektiği yönündeki iddia doğru mudur?

Evrendeki düzen ve amaç üzerine yapılan teolojik ve kozmolojik tartışmalarda geçen şu iddiayı ele alalım:

"Evrende düzen varsa, evrenin bir yaratıcısı vardır ve evren sonsuz değildir; ancak evrenin kendi kendine yetebilmesi, evrende düzenin olmasına veya evrenin bir yaratıcısının olmasına bağlıdır."

Bu iddiadaki basit önermeler şu şekilde belirlenmiştir:
$p$: Evrende düzen vardır.
$q$: Evrenin bir yaratıcısı vardır.
$r$: Evren sonsuzdur.
$s$: Evren kendi kendine yetebilir.

Buna göre, verilen ifadenin sembolleştirilmesi ve mantıksal yapısıyla ilgili olarak;

I. İfadenin doğru sembolleştirilmiş biçimi $[p \rightarrow (q \wedge \sim r)] \wedge [s \rightarrow (p \vee q)]$ şeklindedir.
II. Önermenin ana eklemi tümel evetleme ($\wedge$) eklemidir.
III. İkinci ana bileşenin ana eklemi karşılıklı koşul ($\leftrightarrow$) eklemidir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Bir epistemoloji tartışmasında bilimsel yöntem üzerine şu iddia ortaya atılmaktadır:

"Bilimsel bir kuramın doğrulanması ($p$) için onun öngörülerinin gözlemlenmesi ($q$) gerek koşuldur; ancak bu gözlem durumu kuramın doğrulanması için tek başına yeter koşul değildir. Ayrıca kuramın mantıksal açıdan tutarlı olması ($r$) da doğrulanma için bir diğer gerek koşuldur."

Buna göre, verilen ifadenin önermeler mantığındaki doğru sembolik gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir mantık öğrencisi, $\{\forall x (Fx \Rightarrow Gx), \exists x Fx, \sim Ga\}$ önerme kümesinin çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle tutarlılığını denetlerken aşağıdaki adımları izlemiştir:

1. $\forall x (Fx \Rightarrow Gx)$ (Öncül)
2. $\exists x Fx$ (Öncül)
3. $\sim Ga$ (Öncül)
4. $Fa$ (2. adımdan tikel özelleme ile)
5. $Fa \Rightarrow Ga$ (1. adımdan tümel özelleme ile)
6. $\sim Fa \lor Ga$ (5. adımın çözümlenmesiyle)

Buradan iki dala ayrılan çözümleme sonucunda sol dal $Fa$ ile $\sim Fa$ çelişkisinden, sağ dal ise $Ga$ ile $\sim Ga$ çelişkisinden dolayı kapanmış ve öğrenci k��menin tutarsız olduğu sonucuna varmıştır.

Buna göre, öğrencinin yaptığı denetleme işlemiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bilim felsefesinde bilimsel bilginin gelişimi ve doğrulanması üzerine yapılan tartışmalarda şu görüş ileri sürülmüştür:

'Bir kuramın ampirik başarı elde etmesi ($p$), onun gözlemlenebilir öngörülerde bulunabilmesine ($q$) bağlıdır; ancak gözlemlenebilir öngörülerde bulunsa bile ($q$) deneysel verilerle desteklenmedikçe ($\sim r$) bu kuram ampirik başarı elde etmiş sayılmaz ($\sim p$).'

Buna göre, yukarıda verilen ifadenin önermeler mantığındaki doğru sembolleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Önermeler mantığında, günlük dilde verilen bileşik önermeler sembolleştirilirken önermeleri birbirine bağlayan mantık eklemleri ile önermelerin ana yapısı dikkate alınır.

Buna göre, "Hava güneşli ($p$) ve sıcak ($q$) ise pikniğe gideriz ($r$)" ifadesisinin önermeler mantığındaki doğru sembolleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Kant'ın ödev ahlakında bir eylemin değeri, onun arkasındaki niyete göre belirlenir. Bu doğrultuda kurulan şu iddiayı ele alalım:

'Bir eylem ödev duygusundan kaynaklanıyorsa ve bencilce bir dürtüye dayanmıyorsa ahlaki bir eylemdir.'

Bu ifadedeki basit önermeler şu şekilde belirlenmiştir:
$p$: Eylem ödev duygusundan kaynaklanır.
$q$: Eylem bencilce bir dürtüye dayanir.
$r$: Eylem ahlaki bir eylemdir.

Buna göre, verilen bileşik önermenin önermeler mantığındaki doğru sembolleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir bilimsel araştırma metodolojisi tartışmasında şu görüş dile getirilmiştir:

'Bir bilimsel kuramın öngörülerde bulunabilmesi ($p$), onun sınanabilir olmasının ($q$) gerek ve yeter koşuludur; ve bu kuram olgularla desteklenmiyorsa ($\sim r$) geçerli kabul edilemez ($\sim s$).'

Buna göre, verilen ifadenin önermeler mantığındaki doğru sembolik gösterimi ve bu gösterimin ana eklemi aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?

Hukuk felsefesinde toplumsal düzenin inşası üzerine şu iddia öne sürülmektedir:

'Bir toplumsal düzenin istikrarl�� olması ($p$), ancak ve ancak bireysel hakların anayasal güvence altına alınması ($q$) ile mümkündür. Ancak toplumsal uzlaşı sağlanamazsa ($\sim r$), toplumsal düzenin istikrarlı olması mümkün değildir ($\sim p$).'

Buna göre, bu önermenin önermeler mantığındaki doğru sembolik ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

Rasyonalist ve empirist bilgi anlayışlarının tartışıldığı bir derste öğretmen şu ifadeyi tahtaya yazar:

'Doğru bilgiye ulaşmak mümkündür ancak bu bilgi deneyimden elde edilmez.'

Bu ifadedeki 'Doğru bilgiye ulaşmak mümkündür.' önermesi $p$, 'Bu bilgi deneyimden elde edilir.' önermesi $q$ harfiyle sembolleştirildiğinde, tahtadaki ifadenin önermeler mantığındaki doğru sembolik karşılığı aşağıdakilerden hangidir?

Bir siyaset felsefesi metninde geçen şu iddiayı ele alalım:

"Egemenin mutlak güce sahip olması ($p$), toplumsal düzenin sağlanmasının ($q$) hem gerekli hem de yeterli koşuludur. Ancak bireylerin doğa durumuna dönmemesi ($r$: bireylerin doğa durumuna dönmesi) için egemenin yasalarla özgürlükleri sınırlandırması ($s$) gerekir."

Buna göre, bu felsefi iddianın önermeler mantığındaki doğru sembolleştirilmiş biçimi ve ana eklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıdaki doğruluk tablosunda $\sim p \rightarrow q$ önermesinin doğruluk değerleri verilmiştir:

Buna göre, doğruluk tablosundaki verilerden hareketle $\sim p \rightarrow q$ önermesi hakkında aşağıdaki yargılardan hangisine ulaşılabilir?

Ahlak felsefesinde eylemlerin değerini açıklayan bir metinde şu ifadelere yer verilmiştir:

'Bir eylem ya sadece ödev bilinciyle yapılır ($p$) ya da kişisel çıkarlar doğrultusunda gerçekleştirilir ($q$). Eğer eylem kişisel çıkarlar doğrultusunda gerçekleştirilirse ($q$), ahlaki bir değer taşımaz ($\sim r$).'

Buna göre, bu ifadenin önermeler mantığındaki doğru sembolik gösterimi ve bu gösterimin ana eklemi aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?