Her noktada türevlenebilir f ve g fonksiyonları için (f \circ g)(x) = x^2 \cdot g(x)\neşitliği sağlanmaktadır. g(2) = 3 ve g'(2) = 4 olduğuna göre, f'(3) değeri kaçtır?

Her noktada türevlenebilir f ve g fonksiyonları için (f \circ g)(x) = x^2 \cdot g(x)\neşit… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Her noktada türevlenebilir

f

g

fonksiyonları için

(f \circ g)(x) = x^2 \cdot g(x)

eşitliği sağlanmaktadır.

g(2) = 3

g'(2) = 4

olduğuna göre,

f'(3)

değeri kaçtır?

Answer: 7

Answer

Bileşke fonksiyonun t��revi ve çarpımın türevi kuralları uygulanarak f'(3) değeri 7 olarak bulunur.

Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı gereği içteki fonksiyonun türeviyle çarpılması gerekir. Ayrıca eşitliğin sağ tarafındaki çarpım durumundaki ifadenin türevi çarpım kuralıyla alınmalıdır. x = 2 yazılıp g(2) = 3 ve g'(2) = 4 değerleri yerleştirildiğinde f'(3) değeri 7 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Eşitliğin her iki tarafının x değişkenine göre türevi alınır.

f'(g(x)) \cdot g'(x) = 2x \cdot g(x) + x^2 \cdot g'(x)

Sol tarafta bileşke fonksiyonun türev kuralı (zincir kuralı), sağ tarafta ise çarpımın türevi kural�� uygulanmıştır.

Elde edilen türev denkleminde x yerine 2 yazılır.

f'(g(2)) \cdot g'(2) = 4 \cdot g(2) + 4 \cdot g'(2)

Soruda g(2) = 3 ve g'(2) = 4 değerleri verildiği için bu değerleri kullanabilmek adına x = 2 noktası seçilmiştir.

g(2) ve g'(2) değerleri yerine yazılarak f'(3) değeri hesaplanır.

f'(3) \cdot 4 = 12 + 16 \implies 4 \cdot f'(3) = 28 \implies f'(3) = 7

Temel cebirsel işlemlerle f'(3) yalnız bırakılmıştır.

Key Concept

Bileşke fonksiyonun türevinde zincir kuralı ve çarpımın türevi kuralı bir arada uygulanır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic