f(x) = \log_{(x-3)^2}(x^2 - 16) + \log_{10-x}\left(\frac{x-2}{x-5}\right) fonksiyonu tanım… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = \log_{(x-3)^2}(x^2 - 16) + \log_{10-x}\left(\frac{x-2}{x-5}\right)

fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre, $f(x)$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde bulunan tüm pozitif tam sayıların toplamı kaçtır?

Answer: 21

Answer

Pozitif tam sayıların toplamı 21'dir.

Logaritma tanım kuralları eksiksiz uygulandığında en geniş tanım kümesindeki pozitif tam sayılar 6, 7 ve 8 olarak belirlenir ve toplamları 21 olur.

Step-by-Step Solution

Birinci terimin taban ve arg��man koşullarını belirleme

Taban için

x \notin \{2, 3, 4\}

; argüman için

x \in (-\infty, -4) \cup (4, \infty)

Logaritma tabanı pozitif ve 1'den farklı, logaritması alınan ifade ise pozitif olmalıdır.

İkinci terimin taban koşulunu belirleme

x < 10

x \neq 9

Logaritma tabanı pozitif ve 1'den farklı olmalıdır.

İkinci terimin rasyonel argüman koşulunu belirleme

x < 2

veya

x > 5

Rasyonel ifadenin işareti incelenerek pozitif olduğu aralıklar bulunur.

Koşulların kesişimini alma ve pozitif tam sayıları bulma

Pozitif tam sayılar:

6, 7, 8

Tüm aralıkların kesişim kümesindeki pozitif tam sayılar tespit edilir.

Toplamı hesaplama

Bulunan tam sayıların toplamı elde edilir.

Key Concept

Logaritma fonksiyonunun en geniş tanım kümesi bulunurken, logaritma tanım kuralları (taban > 0, taban != 1, argüman > 0) ile rasyonel/eşitsizlik sistemlerinin çözümü bir arada uygulanır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics