Examkin

Question

Difficulty: MediumSığaçlar (Kondansatörler)

Levhalarının yüzey alanı AA, levhaları arasındaki uzaklık dd olan boşluklu (hava ortamındaki) bir paralel levhalı sığacın sığası CC'dir. Bu sığaç, potansiyel farkı VV olan bir üretece bağlanarak yükleniyor.

Sığaç üretece bağlı kalmaya devam ederken, levhaların arasına şekildeki gibi levhalara paralel olacak biçimde yerleştirilen, kalınlığı d2\frac{d}{2} ve dielektrik katsayısı ϵ=3ϵ0\epsilon = 3\epsilon_0 olan yalıtkan bir levha konuluyor.

Buna göre, son durumda sığaçta depolanan yük miktarı başlangıçtaki yük miktarının kaç katı olur?

  1. A
    43\frac{4}{3}
  2. 32\frac{3}{2}Answer
  3. C
    22
  4. D
    34\frac{3}{4}
  5. E
    23\frac{2}{3}

Answer

Son durumda sığaçta depolanan yük miktarı başlangıçtaki yük miktarının \frac{3}{2} katı olur.
Sığacın levhaları arasına paralel olarak yerleştirilen yalıtkan malzeme, sığacı seri bağlı iki ayrı sığaç durumuna getirir. Levha uzaklıkları yarıya indiği için boşluklu kısmın sığası iki katına çıkarak 2C2C, yalıtkan kısmın sığası ise hem uzaklığın yarıya inmesi hem de dielektrik katsayısının üç katına çıkması nedeniyle altı katına çıkarak 6C6C olur. Bu iki sığacın seri bağlı eşdeğeri hesaplandığında sığa 32C\frac{3}{2}C olarak bulunur. Sığaç üretece bağlı kalmaya devam ettiğinden potansiyel farkı sabit kalır ve yük sığa ile doğru orantılı olarak artarak başlangıçtaki değerinin \frac{3}{2} katına ulaşır.

Step-by-Step Solution

1
İlk durumdaki sığayı (CC) ve yükü (Q0Q_0) tanımlamak.
C=ϵ0AdC = \epsilon_0 \frac{A}{d} ve Q0=C⋅VQ_0 = C \cdot V olarak yazılır.
Sığacın fiziksel özelliklerine göre sığasını belirlemek ve üretece bağlıyken depoladığı ilk yükü bulmak için.
2
Yalıtkan levha yerleştirildikten sonra oluşan yeni yapıyı iki seri bağlı sığaç gibi modellemek.
Boşluklu kısım için C1=ϵ0Ad/2=2CC_1 = \epsilon_0 \frac{A}{d/2} = 2C ve yalıtkan k��sım için C2=3ϵ0Ad/2=6CC_2 = 3\epsilon_0 \frac{A}{d/2} = 6C elde edilir.
Levhalar arasına paralel yerleştirilen farklı yalıtkan ortamlar, seri bağlı sığaçlar gibi davranır.
3
Seri bağlı bu iki sığacın eşdeğer sığasını (Ces¸C_{\text{eş}}) hesaplamak.
1Ces¸=1C1+1C2=12C+16C=46C  ⟹  Ces¸=32C\frac{1}{C_{\text{eş}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{2C} + \frac{1}{6C} = \frac{4}{6C} \implies C_{\text{eş}} = \frac{3}{2}C bulunur.
Seri bağlı sığaçların eşdeğer sığa formülünü kullanarak sistemin yeni sığasını bulmak için.
4
Üretece bağlı olma durumunu kullanarak yeni yükü (QQ) bulmak ve ilk yük ile oranlamak.
Üreteç gerilimi VV sabit kaldığından, yeni yük Q=Ces¸⋅V=32C⋅V=32Q0Q = C_{\text{eş}} \cdot V = \frac{3}{2}C \cdot V = \frac{3}{2} Q_0 olur.
Sığaç üretece bağlı kaldığı sürece uçları arasındaki potansiyel farkın değişmeyeceğini bilerek yeni yükü hesaplamak için.

Key Concept

Paralel levhalı sığaçların sığasının fiziksel boyutlarına ve dielektrik ortamın katsayısına bağlılığı ile seri bağlı sığaçlarda eşdeğer sığa hesabı.
Rate this question

Topics

Sığaçlar (Kondansatörler)

More questions from this topic