Examkin

Question

Difficulty: MediumRiemann Toplamı

[a,b][a, b] kapalı aralığında tanımlı, sürekli ve azalan bir ff fonksiyonunun bu aralıkta oluşturulan herhangi bir düzgün bölüntüsüne ait Riemann sol toplamı, ff fonksiyonunun bu aralıktaki belirli integralinin değerinden her zaman küçüktür.

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade yanlıştır. Azalan bir fonksiyonun Riemann sol toplamı, belirli integralin değerinden küçük değil, büyük veya eşittir.
Verilen ifade yanlıştır çünkü azalan bir fonksiyonda Riemann sol toplamı, her bir alt aralıktaki maksimum değerleri kullandığı için bir üst toplam belirtir ve bu yüzden belirli integralin değerinden her zaman büyük veya eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Riemann sol toplamın��n tanımını belirlemek.
Riemann sol toplamı, [a,b][a, b] aralığının her bir [xi−1,xi][x_{i-1}, x_i] alt aralığında yükseklik değeri olarak sol uç noktanın fonksiyon değeri olan f(xi−1)f(x_{i-1}) alınarak hesaplanır.
Riemann sol toplamının hangi noktalardaki değerleri kullandığını netleştirmek için.
2
Azalan fonksiyon özelliğini kullanarak fonksiyon değerlerini karşılaştırmak.
ff fonksiyonu azalan olduğundan, her x∈[xi−1,xi]x \in [x_{i-1}, x_i] için f(xi−1)≥f(x)f(x_{i-1}) \geq f(x) olur. Yani sol uç nokta, fonksiyonun o aralıktaki en büyük değerini verir.
Fonksiyonun azalan olmasının sol uç noktalardaki değerlerin büyüklüğüne etkisini incelemek için.
3
Riemann sol toplamı ile belirli integral arasındaki ilişkiyi kurmak.
Her bir alt aralıkta f(xi−1)≥f(x)f(x_{i-1}) \geq f(x) olduğundan, Riemann sol toplamı Riemann üst toplamına eşit olur. Bu yüzden Riemann sol toplamı, ∫abf(x) dx\int_a^b f(x) \, dx integralinden büyük veya eşittir.
Sol toplamın integral alanı ile olan büyüklük ilişkisini kesinleştirmek için.

Key Concept

Riemann sol toplamının azalan fonksiyonlardaki geometrik anlamı ve belirli integral ile ilişkisi.
Rate this question

Topics

Riemann Toplamı

More questions from this topic