Examkin

Question

Difficulty: MediumCompton Saçılması

Durgun hâldeki bir serbest elektronla çarpışan yüksek enerjili bir XX-ışını fotonunun, şekilde gösterildiği gibi tam geri saçılmaya (180∘180^\circ) uğradığı bir Compton saçılması olayı gerçekleşmektedir.

Çarpışma öncesinde gelen fotonun dalga boyu λ1\lambda_1, çarpışma sonrasında saçılan fotonun dalga boyu λ2\lambda_2 ve saçılan elektronun de Broglie dalga boyu ise λe\lambda_e olarak ölçülüyor.

Buna göre; λ1\lambda_1, λ2\lambda_2 ve λe\lambda_e dalga boylarının büyüklüklerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

  1. 1Saçılan fotonun dalga boyu (λ2\lambda_2)
  2. 2Gelen fotonun dalga boyu (λ1\lambda_1)
  3. 3Saçılan elektronun de Broglie dalga boyu (λe\lambda_e)

Answer

Dalga boylarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı λ2>λ1>λe\lambda_2 > \lambda_1 > \lambda_e şeklindedir.
Compton saçılmasında enerjinin korunumu gereği gelen fotonun enerjisi saçılan fotonun enerjisinden büyüktür. Bu durum saçılan fotonun dalga boyunun gelen fotonun dalga boyundan büyük olmasına yol açar (λ2>λ1\lambda_2 > \lambda_1). Fotonun tam geri saçılması durumunda momentumun vektörel korunumu, elektronun momentumunun gelen fotonun momentumundan büyük olmasını gerektirir (pe=p1+p2  ⟹  pe>p1p_e = p_1 + p_2 \implies p_e > p_1). de Broglie bağıntısına göre momentum ile dalga boyu ters orantılı olduğundan, elektronun de Broglie dalga boyu gelen fotonun dalga boyundan küçüktür (λe<λ1\lambda_e < \lambda_1). Bu ilişkiler birleştirildiğinde doğru sıralama λ2>λ1>λe\lambda_2 > \lambda_1 > \lambda_e şeklinde olur.

Step-by-Step Solution

1
Enerji korunumunu kullanarak fotonların dalga boylarını karşılaştırın.
λ2>λ1\lambda_2 > \lambda_1
Compton saçılmasında gelen foton enerjisinin bir kısmını elektrona aktarır. Enerjisi azalan fotonun frekansı azalırken dalga boyu artar (E=hcλE = \frac{hc}{\lambda}). Dolayısıyla saçılan fotonun dalga boyu gelen fotonunkinden büyüktür.
2
Momentum korunumunu vektörel olarak yazıp elektronun momentumunu gelen fotonun momentumu cinsinden bulun.
pe=p1+p2p_e = p_1 + p_2
Gelen fotonun momentum vektörü p⃗1\vec{p}_1, saçılan fotonunki p⃗2\vec{p}_2 ve elektronunki p⃗e\vec{p}_e olmak üzere, momentum korunumu p⃗1=p⃗2+p⃗e\vec{p}_1 = \vec{p}_2 + \vec{p}_e şeklindedir. Foton tam geri saçıldığı için (180∘180^\circ), momentum yönleri zıt olur. Bu durumda skaler büyüklük ilişkisi pe=p1+p2p_e = p_1 + p_2 olur. Fotonun momentumu pozitif bir değer olduğundan, elektronun momentumunun büyüklüğü gelen fotonun momentumunun büyüklüğünden fazladır (pe>p1p_e > p_1).
3
de Broglie ilişkisini kullanarak elektronun dalga boyu ile gelen fotonun dalga boyunu karşılaştırın ve genel sıralamayı elde edin.
λ2>λ1>λe\lambda_2 > \lambda_1 > \lambda_e
Bir taneciğin de Broglie dalga boyu λ=hp\lambda = \frac{h}{p} ile verilir. Benzer şekilde fotonun dalga boyu da λ=hp\lambda = \frac{h}{p}'dir. Momentum büyüklükleri arasındaki pe>p1>p2p_e > p_1 > p_2 ilişkisi ters orantılı olarak dalga boylarında λe<λ1<λ2\lambda_e < \lambda_1 < \lambda_2 ilişkisine yol açar. Büyükten küçüğe doğru sıralandığında λ2>λ1>λe\lambda_2 > \lambda_1 > \lambda_e elde edilir.

Key Concept

Compton saçılmasında enerji ve momentumun korunumu ile de Broglie dalga boyu ilişkisi.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Compton Saçılması

More questions from this topic