Examkin

Question

Difficulty: Mediumİtme ve Çizgisel Momentum

Yatayla 53∘53^\circ lik açı yapacak şekilde v0v_0 ilk hızıyla eğik atılan 3m3m kütleli bir cisim, yörüngesinin maksimum yükseklik noktasındayken bir iç patlama sonucu mm ve 2m2m kütleli iki parçaya ayrılıyor.

Patlamadan hemen sonra mm kütleli parça serbest düşme hareketi yaptığına göre, 2m2m kütleli parçanın patlamadan hemen sonraki hızının büyüklüğü kaç v0v_0 olur?

(Hava sürtünmesi önemsizdir. sin⁡53∘=0,8\sin 53^\circ = 0,8; cos⁡53∘=0,6\cos 53^\circ = 0,6)

  1. A
    0,30,3
  2. 0,90,9Answer
  3. C
    1,21,2
  4. D
    1,51,5
  5. E
    1,81,8

Answer

Patlamadan hemen sonra iki m kütleli parçanın hızının büyüklüğü sıfır virgül dokuz v_0 olur.
Maksimum yükseklikte cismin yalnızca yatay hız bileşeni vardır ve bu hız sıfır virgül altı v_0 değerine eşittir. Patlama öncesi momentum bir virgül sekiz m v_0 olur. m kütleli parçanın serbest düşme hareketi yapması ilk hızının sıfır olduğunu gösterir. Çizgisel momentumun korunumu gereği, patlama öncesi momentum patlama sonrası momentuma eşit olmalıdır. Buradan bir virgül sekiz m v_0 eşittir iki m çarpı v_2 eşitliği yazılarak kalan parçanın hızı sıfır virgül dokuz v_0 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Maksimum yükseklikteki hızı bulma
vx=v0cos⁡53∘=0,6v0v_x = v_0 \cos 53^\circ = 0,6v_0
Eğik atı�� hareketinde maksimum yükseklikte düşey hız sıfırdır, cismin sadece yatay hız bileşeni vardır.
2
Patlama öncesindeki toplam momentumu hesaplama
Po¨nce=3m⋅0,6v0=1,8mv0P_{önce} = 3m \cdot 0,6v_0 = 1,8mv_0 (yatay doğrultuda)
Patlama anında dış kuvvetlerin etkisi ihmal edildiğinden çizgisel momentum korunur.
3
Patlamadan sonraki parçaların hızlarını belirleme
v1=0v_1 = 0 (serbest düşme)
m kütleli parçanın serbest düşme yapması, patlamadan hemen sonra ilk hızının sıfır olduğunu gösterir.
4
Momentum korunumunu uygulayarak kalan parçanın hızını hesaplama
Po¨nce=Psonra⇒1,8mv0=m⋅0+2m⋅v2⇒v2=0,9v0P_{önce} = P_{sonra} \Rightarrow 1,8mv_0 = m \cdot 0 + 2m \cdot v_2 \Rightarrow v_2 = 0,9v_0
Yatay doğrultudaki momentum korunumu denklemi çözülerek iki m kütleli parçanın hızı bulunur.

Key Concept

İç patlamalarda dış kuvvetlerin etkisi ihmal edilebilir olduğundan sistemin çizgisel momentumu korunur. Eğik atışta maksimum yükseklikte sadece yatay hız bileşeni mevcuttur.
Rate this question

Topics

İtme ve Çizgisel Momentum

More questions from this topic