Examkin

Question

Difficulty: Mediumİkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
Bir xx gerçel sayısı için,
x2−4x−3≤0 \frac{x^2 - 4}{x - 3} \le 0
(x+1)2x2−5x≥0 \frac{(x + 1)^2}{x^2 - 5x} \ge 0
eşitsizlik sistemi veriliyor.

Buna göre, bu eşitsizlik sistemini sağlayan en büyük iki negatif tam sayının toplamı kaçtır?

Answer: -5

Answer

Sistemi sağlayan en büyük iki negatif tam sayının toplamı -5'tir.
Her iki eşitsizliğin işaret tablosu oluşturulup ortak çözüm kümesi incelendiğinde, ortak aralığın (-\infty, -2] olduğu görülür. Bu aralıktaki en büyük iki negatif tam sayı -2 ve -3 olduğundan toplamları -5'tir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci eşitsizliğin köklerinin bulunması ve işaret incelemesinin yapılması.
Çözüm kümesi: (-\infty, -2] \cup [2, 3)
Sistemin ilk parçasını sağlayan gerçel sayı aralığını belirlemek amacıyla kökler bulunup tabloya yerleştirilir.
2
İkinci eşitsizliğin köklerinin bulunması, çift katlı kök ��zelliğine dikkat edilerek işaret incelemesinin yapılması.
Çözüm kümesi: (-\infty, 0) \cup (5, \infty)
Sistemin ikinci parçasını sağlayan gerçel sayı aralığını belirlemek için payın çift katlı kökü (x = -1) ve paydanın tek katlı kökleri (x = 0, x = 5) incelenir.
3
Elde edilen iki ��özüm kümesinin kesişim kümesinin bulunması.
Ortakc\co¨zu¨mku¨mesi:(−∞,−2]Ortak çözüm kümesi: (-\infty, -2]
Eşitsizlik sisteminin çözümü, her iki eşitsizliği de aynı anda sağlayan x değerlerinin ortak kümesidir.
4
Ortak çözüm kümesindeki en büyük iki negatif tam sayının belirlenip toplanması.
-5
Ortak çözüm kümesindeki negatif tam sayılar -2, -3, -4, ... şeklindedir. En büyük iki tanesi olan -2 ve -3'ün toplamı istenmektedir.

Key Concept

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
Rate this question

Topics

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri