f(x) = (x^2 - x)^3 olduğuna göre, f'(2) değeri kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = (x^2 - x)^3

olduğuna göre, $f'(2)$ değeri kaçtır?

Bileşke fonksiyon türev kuralı (zincir kuralı) kullanılarak

f(x) = (x^2 - x)^3

fonksiyonunun türevi

f'(x) = 3(x^2 - x)^2 \cdot (2x - 1)

olarak bulunur. Bu türev fonksiyonunda

x = 2

değeri yazıldığında

3(2^2 - 2)^2 \cdot (2 \cdot 2 - 1) = 3(2)^2 \cdot (3) = 3 \cdot 4 \cdot 3 = 36

elde edilir.

Bileşke fonksiyonun türev kuralı (zincir kuralı) uygulanır.

f'(x) = 3(x^2 - x)^2 \cdot (x^2 - x)'

[u(x)]^n

biçimindeki fonksiyonların türevi

n \cdot [u(x)]^{n-1} \cdot u'(x)

formülüyle bulunur.

İçteki

x^2 - x

ifadesinin türevi hesaplanarak yerine yazılır.

f'(x) = 3(x^2 - x)^2 \cdot (2x - 1)

Toplama/çıkarma kural��na göre

(x^2 - x)' = 2x - 1

olur.

Türev fonksiyonunda

x

yerine

2

yazılır.

f'(2) = 3(2^2 - 2)^2 \cdot (2 \cdot 2 - 1) = 3(4 - 2)^2 \cdot (4 - 1) = 3 \cdot 4 \cdot 3 = 36

Soruda istenen

f'(2)

değerini bulmak için türev fonksiyonunda

x = 2

değeri yerine yerleştirilir.

Bileşke fonksiyon türevi (zincir kuralı) ve temel üs kuralının uygulanması.

Question