Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

Dik koordinat düzleminde, merkezil birim çember üzerinde dördüncü bölgede bulunan bir PP noktasının xx-eksenine olan uzaklığı, yy-eksenine olan uzaklığının 33 katıdır.

OPOP doğru parçasının xx-ekseninin pozitif yönüyle yaptığı pozitif yönlü açının ölçüsü θ\theta olduğuna göre, tan⁡θ\tan\theta değeri kaçtır?

Answer: -3

Answer

Tanjant değeri -3 olarak bulunur.
Birim çember üzerindeki bir noktanın eksenlere olan uzaklıkları koordinatların mutlak değerleridir. Dördüncü bölgede apsis pozitif, ordinat negatiftir. Buradan xx-eksenine uzaklık −y0-y_0, yy-eksenine uzaklık x0x_0 olur. Soruda verilen bilgiye göre −y0=3x0-y_0 = 3x_0 eşitliği kurulur. Birim çember tanımı gereği tan⁡θ=y0x0\tan\theta = \frac{y_0}{x_0} olduğundan, bu oran −3-3 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Dördüncü bölgedeki noktanın koordinat işaretlerini belirleme.
x0>0x_0 > 0 ve y0<0y_0 < 0
Dördüncü bölgede apsis pozitif, ordinat ise negatiftir.
2
Noktanın eksenlere olan uzaklıklarını ifade etme.
xx-eksenine uzaklık: −y0-y_0, yy-eksenine uzaklık: x0x_0
Uzaklık her zaman pozitif veya sıfır olmalıdır, bu nedenle koordinatların mutlak değerleri alınır.
3
Verilen uzaklık ilişkisini denklem haline getirme.
−y0=3x0-y_0 = 3x_0
xx-eksenine uzaklığın, yy-eksenine uzaklığın 3 katı olduğu belirtilmiştir.
4
Trigonometrik fonksiyon tanımları ile koordinatları ilişkilendirme.
cos⁡θ=x0\cos\theta = x_0 ve sin⁡θ=y0\sin\theta = y_0
Birim çember üzerindeki bir noktanın apsisi açının kosinüsüne, ordinatı ise sinüsüne eşittir.
5
Tanjant değerini hesaplama.
tan⁡θ=−3\tan\theta = -3
tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=y0x0\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{y_0}{x_0} oranında y0y_0 yerine −3x0-3x_0 yazılarak sadeleştirme yapılır.

Key Concept

Birim çember üzerindeki noktaların koordinatları ile trigonometrik fonksiyonlar arasındaki ilişki ve bölgelere göre işaret tayini.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

More questions from this topic