Examkin

Vektörler

2 questions

Question 1Question →

Kartezyen koordinat sisteminde tanımlanan A⃗=(3,−2)\vec{A} = (3, -2), B⃗=(−1,4)\vec{B} = (-1, 4) ve C⃗=(2,3)\vec{C} = (2, 3) vektörleri verilmiştir. Sol sütunda verilen vektör işlemlerini, sağ sütundaki bu işlemlerin sonucunda elde edilen bileşke vektörlerin kartezyen koordinatları ile doğru şekilde eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Items

A⃗+B⃗\vec{A} + \vec{B}
B⃗−C⃗\vec{B} - \vec{C}
2A⃗+C⃗2\vec{A} + \vec{C}
C⃗−A⃗\vec{C} - \vec{A}

Matches

Show answer & explanation

Answer

Sol sütundaki işlemler sırasıyla sağ sütundaki (2,2)(2, 2), (−3,1)(-3, 1), (8,−1)(8, -1) ve (−1,5)(-1, 5) koordinatlarıyla eşleşir.
Vektörlerin kartezyen koordinatlarındaki toplama ve çıkarma işlemleri bileşenler bazında yapılır. A⃗+B⃗\vec{A} + \vec{B} işlemi (2,2)(2, 2) vektörünü; B⃗−C⃗\vec{B} - \vec{C} işlemi (−3,1)(-3, 1) vektörünü; 2A⃗+C⃗2\vec{A} + \vec{C} işlemi (8,−1)(8, -1) vektörünü; C⃗−A⃗\vec{C} - \vec{A} işlemi ise (−1,5)(-1, 5) vektörünü verir.

Step-by-Step Solution

1
A⃗+B⃗\vec{A} + \vec{B} işlemini gerçekleştirmek için vektörlerin x ve y bileşenlerini kendi aralarında toplayın.
A⃗+B⃗=(3+(−1),−2+4)=(2,2)\vec{A} + \vec{B} = (3 + (-1), -2 + 4) = (2, 2)
İki vektörün toplamı, karşılık gelen bileşenlerinin toplamına eşittir.
2
B⃗−C⃗\vec{B} - \vec{C} işlemini gerçekleştirmek için B⃗\vec{B} vektörünün bileşenlerinden C⃗\vec{C} vektörünün bileşenlerini çıkarın.
B⃗−C⃗=(−1−2,4−3)=(−3,1)\vec{B} - \vec{C} = (-1 - 2, 4 - 3) = (-3, 1)
Vektör çıkarmada, çıkarılan vektörün bileşenleri ters işaretli olarak toplanır.
3
2A⃗+C⃗2\vec{A} + \vec{C} işlemini gerçekleştirmek için önce A⃗\vec{A} vektörünü 22 ile çarpın, ardından C⃗\vec{C} vektörünü ekleyin.
2A⃗+C⃗=(2×3+2,2×(−2)+3)=(8,−1)2\vec{A} + \vec{C} = (2 \times 3 + 2, 2 \times (-2) + 3) = (8, -1)
Bir vektörün skalerle çarpımı tüm bileşenlerinin o skalerle çarpılması anlamına gelir.
4
C⃗−A⃗\vec{C} - \vec{A} işlemini gerçekleştirmek için C⃗\vec{C} vektörünün bileşenlerinden A⃗\vec{A} vektörünün bileşenlerini çıkarın.
C⃗−A⃗=(2−3,3−(−2))=(−1,5)\vec{C} - \vec{A} = (2 - 3, 3 - (-2)) = (-1, 5)
Çıkarma işlemi yapılırken y bileşenindeki eksi işaretlerinin çarpımına (3−(−2)=53 - (-2) = 5) dikkat edilmelidir.

Key Concept

İki boyutlu kartezyen koordinat sisteminde vektörlerin bileşenlerine ayrılması, toplanması, çıkarılması ve skalerle çarpımı.
Estimated Time:2m 0s
Question 2Question →

Aynı düzlemde bulunan ve birim vektörler cinsinden tanımlanan u⃗\vec{u}, v⃗\vec{v} ve w⃗\vec{w} vektörleri ile yapılan bazı işlemler sol sütunda, bu işlemler sonucunda elde edilen bileşke vektörlerin büyüklükleri ise sağ sütunda karışık olarak verilmiştir. Sol sütundaki işlemler ile sağ sütundaki büyüklükleri doğru bir şekilde eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Items

u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v}
u⃗−v⃗\vec{u} - \vec{v}
u⃗+2v⃗+w⃗\vec{u} + 2\vec{v} + \vec{w}
w⃗−2u⃗−2v⃗\vec{w} - 2\vec{u} - 2\vec{v}
2w⃗−3u⃗2\vec{w} - 3\vec{u}

Matches

Show answer & explanation

Answer

u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v} işlemi 55 birim ile, u⃗−v⃗\vec{u} - \vec{v} işlemi 1313 birim ile, u⃗+2v⃗+w⃗\vec{u} + 2\vec{v} + \vec{w} işlemi 1717 birim ile, w⃗−2u⃗−2v⃗\vec{w} - 2\vec{u} - 2\vec{v} işlemi 77 birim ile ve 2w⃗−3u⃗2\vec{w} - 3\vec{u} işlemi 66 birim ile eşleşir.
Verilen vektörlerin analitik bileşenleri işlem yönergelerine göre toplanıp çıkarıldıktan sonra elde edilen sonuçların büyüklükleri Pisagor bağıntısı yardımıyla doğru olarak hesaplanmış ve eşleştirilmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Vektörlerin koordinat bileşenlerini belirleme
Tanımlanan birim vektörlere göre u⃗=(4,8)\vec{u} = (4, 8), v⃗=(−1,−4)\vec{v} = (-1, -4) ve w⃗=(6,15)\vec{w} = (6, 15) vektör bileşenleri elde edilir.
Vektörel toplama ve çıkarma işlemlerini analitik yöntem kullanarak daha kolay ve hatasız gerçekleştirmek.
2
Vektörel işlemlerin sonucunda oluşan yeni vektörleri hesaplama
Birinci işlem: (3,4)(3, 4), İkinci işlem: (5,12)(5, 12), Üçüncü işlem: (8,15)(8, 15), Dördüncü işlem: (0,7)(0, 7) ve Beşinci işlem: (0,6)(0, 6) bileşke vektörleri bulunur.
İşlem sonucu elde edilen bileşke vektörlerin xx ve yy eksenlerindeki iz düşümlerini bulmak.
3
Sonuç vektörlerinin büyüklüklerini hesaplama
Hesaplanan bileşenler yardımıyla sırasıyla 55, 1313, 1717, 77 ve 66 birim büyüklükleri elde edilir.
Bileşenleri bilinen bir vektörün büyüklüğünü hesaplamak için Pisagor bağıntısını (R=Rx2+Ry2R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}) uygulamak.

Key Concept

İki boyutlu kartezyen koordinat sisteminde vektörlerin analitik yöntemle toplanması, çıkarılması, skaler sayı ile çarpılması ve bileşke vektörün büyüklüğünün hesaplanması.
Vektörler Practice Questions — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) | Examkin