Examkin

Question

Difficulty: MediumVektörler

Kartezyen koordinat sisteminde tanımlanan A⃗=(3,−2)\vec{A} = (3, -2), B⃗=(−1,4)\vec{B} = (-1, 4) ve C⃗=(2,3)\vec{C} = (2, 3) vektörleri verilmiştir. Sol sütunda verilen vektör işlemlerini, sağ sütundaki bu işlemlerin sonucunda elde edilen bileşke vektörlerin kartezyen koordinatları ile doğru şekilde eşleştiriniz.

  • A⃗+B⃗\vec{A} + \vec{B}(2,2)(2, 2)
  • B⃗−C⃗\vec{B} - \vec{C}(−3,1)(-3, 1)
  • 2A⃗+C⃗2\vec{A} + \vec{C}(8,−1)(8, -1)
  • C⃗−A⃗\vec{C} - \vec{A}(−1,5)(-1, 5)

Answer

Sol sütundaki işlemler sırasıyla sağ sütundaki (2,2)(2, 2), (−3,1)(-3, 1), (8,−1)(8, -1) ve (−1,5)(-1, 5) koordinatlarıyla eşleşir.
Vektörlerin kartezyen koordinatlarındaki toplama ve çıkarma işlemleri bileşenler bazında yapılır. A⃗+B⃗\vec{A} + \vec{B} işlemi (2,2)(2, 2) vektörünü; B⃗−C⃗\vec{B} - \vec{C} işlemi (−3,1)(-3, 1) vektörünü; 2A⃗+C⃗2\vec{A} + \vec{C} işlemi (8,−1)(8, -1) vektörünü; C⃗−A⃗\vec{C} - \vec{A} işlemi ise (−1,5)(-1, 5) vektörünü verir.

Step-by-Step Solution

1
A⃗+B⃗\vec{A} + \vec{B} işlemini gerçekleştirmek için vektörlerin x ve y bileşenlerini kendi aralarında toplayın.
A⃗+B⃗=(3+(−1),−2+4)=(2,2)\vec{A} + \vec{B} = (3 + (-1), -2 + 4) = (2, 2)
İki vektörün toplamı, karşılık gelen bileşenlerinin toplamına eşittir.
2
B⃗−C⃗\vec{B} - \vec{C} işlemini gerçekleştirmek için B⃗\vec{B} vektörünün bileşenlerinden C⃗\vec{C} vektörünün bileşenlerini çıkarın.
B⃗−C⃗=(−1−2,4−3)=(−3,1)\vec{B} - \vec{C} = (-1 - 2, 4 - 3) = (-3, 1)
Vektör çıkarmada, çıkarılan vektörün bileşenleri ters işaretli olarak toplanır.
3
2A⃗+C⃗2\vec{A} + \vec{C} işlemini gerçekleştirmek için önce A⃗\vec{A} vektörünü 22 ile çarpın, ardından C⃗\vec{C} vektörünü ekleyin.
2A⃗+C⃗=(2×3+2,2×(−2)+3)=(8,−1)2\vec{A} + \vec{C} = (2 \times 3 + 2, 2 \times (-2) + 3) = (8, -1)
Bir vektörün skalerle çarpımı tüm bileşenlerinin o skalerle çarpılması anlamına gelir.
4
C⃗−A⃗\vec{C} - \vec{A} işlemini gerçekleştirmek için C⃗\vec{C} vektörünün bileşenlerinden A⃗\vec{A} vektörünün bileşenlerini çıkarın.
C⃗−A⃗=(2−3,3−(−2))=(−1,5)\vec{C} - \vec{A} = (2 - 3, 3 - (-2)) = (-1, 5)
Çıkarma işlemi yapılırken y bileşenindeki eksi işaretlerinin çarpımına (3−(−2)=53 - (-2) = 5) dikkat edilmelidir.

Key Concept

İki boyutlu kartezyen koordinat sisteminde vektörlerin bileşenlerine ayrılması, toplanması, çıkarılması ve skalerle çarpımı.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Vektörler

More questions from this topic