Examkin

Question

Difficulty: HardSıvıların Kaldırma Kuvveti ve Arşimet İlkesi

Birbirine karışmayan dd ve 3d3d özkütleli sıvılar bir kapta şekildeki gibi dengededir. Özkütlesi 2d2d olan katı bir cisim bu sıvılar içinde kendi hâlinde bırakıldığında, hacminin bir kısmı dd özkütleli sıvıda, kalan kısmı ise 3d3d özkütleli sıvıda olacak şekilde dengede kalıyor.

Buna göre, kaba sadece dd özkütleli sıvı ile karışabilen ve özkütlesi 1,5d1,5d olan bir sıvı eklenip homojen bir karışım oluşturulduğunda;

I. Cisme etki eden toplam kaldırma kuvveti değişmez.
II. Cismin 3d3d özkütleli sıvıya batan hacmi azalır.
III. Cismin üstteki sıvı karışımına batan hacmi artar.

yargılarından hangileri doğrudur?
(Sıvı taşması gerçekleşmemektedir.)

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIIAnswer

Answer

I, II ve III yargılarının hepsi doğrudur.
Cisim her iki durumda da kap tabanına temas etmeden sıvılar arasında dengede kalmaktadır. Dengede olan yüzen veya askıda kalan cisimler için net kuvvet sıfırdır, bu nedenle toplam kaldırma kuvveti cisminin ağırlığına eşittir ve değişmez. Üstteki sıvının özkütlesi arttığında, cisim ortalama olarak daha yoğun bir ortama girdiğinden bir miktar yukarı itilir. Bu durum cismin alttaki 3d3d özkütleli sıvıya batan hacmini azaltırken, üstteki sıvı karışımına batan hacmini artırır.

Step-by-Step Solution

1
Kaldırma kuvvetinin dengedeki cisim üzerindeki etkisini analiz etme
Fk=GF_k = G
Cismin özkütlesi (2d2d), üstteki sıvı karışımının maksimum özkütlesinden (1,5d1,5d den küçük) büyük ve alttaki sıvının özkütlesinden (3d3d) küçüktür. Bu durumda cisim sıvıların sınırında dengede kalmaya devam eder. Cisim dengede olduğundan, cisme etki eden toplam kaldırma kuvveti ağırlığına (GG) eşit olmalıdır ve değişmez.
2
Başlangıçtaki batan hacim oranlarını belirleme
Vb1=V/2V_{b1} = V/2 ve Vb2=V/2V_{b2} = V/2
Cismin özkütlesi (2d2d), dd ve 3d3d özkütleli sıvıların tam ortalamasıdır. Kaldırma kuvveti formülünden (V1⋅d+V2⋅3d=V⋅2dV_1 \cdot d + V_2 \cdot 3d = V \cdot 2d), cismin hacminin yarısı (V/2V/2) üstteki sıvıda, diğer yarısı (V/2V/2) alttaki sıvıda dengededir.
3
Karışım oluştuktan sonraki durumu analiz etme
Üstteki sıvının özkütlesi dd değerinden daha büyük bir d′d' değerine ulaşır (d<d′<1,5dd < d' < 1,5d).
Kaba özkütlesi 1,5d1,5d olan ve üstteki sıvıyla karışabilen bir sıvı eklendiğinde, oluşan homojen karışımın özkütlesi dd ile 1,5d1,5d arasında bir değer alır.
4
Yeni batan hacimleri karşılaştırma
Vb2′<V/2V_{b2}' < V/2 ve Vb1′>V/2V_{b1}' > V/2
Üstteki sıvının yoğunluğu arttığı için cismin batan hacminin bir kısmı üstteki sıvıya doğru kayar. Matematiksel olarak V1′⋅d′+V2′⋅3d=V⋅2dV_1' \cdot d' + V_2' \cdot 3d = V \cdot 2d eşitliğinde, d′d' arttığı için V2′V_2' (alttaki 3d3d özkütleli sıvıya batan hacim) azalmak zorundadır. Cismin toplam hacmi sabit olduğundan, üstteki sıvıya batan hacim (V1′V_1') artar.

Key Concept

İki farklı sıvı içerisinde dengede duran cisimlerde kaldırma kuvveti ve batan hacimlerin sıvı özkütleleriyle ilişkisi.
Rate this question

Topics

Sıvıların Kaldırma Kuvveti ve Arşimet İlkesi

More questions from this topic