Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kitap evinde, yeni gelen kitap kolilerini açmak ve raflara dizmek için AA ve BB marka iki otomatik barkod okuma cihazı kullanılmaktadır. Bu cihazların barkod okuma hızları ve çalışma süreleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* AA cihazı dakikada 12 kitabın barkodunu okumaktadır.
* BB cihazı dakikada 8 kitabın barkodunu okumaktadır.

Bu iki cihaz aynı anda çalışmaya başladıktan bir süre sonra BB cihazı durdurulmuş ve AA cihazı tek başına 15 dakika daha çalışarak o günkü tüm kitapların barkod okuma işlemini tamamlamıştır.

Bu işlem boyunca toplam 480 kitabın barkodu okunduğuna göre, barkod okuma işlemi toplam kaç dakika sürmüştür?

  1. A
    15
  2. B
    24
  3. 30Answer
  4. D
    33
  5. E
    36

Answer

Barkod okuma işlemi toplam 30 dakika sürmüştür.
İki cihazın birlikte çalıştığı süreye xx dakika dersek, AA cihazı toplam x+15x + 15 dakika çalışmış olur. Toplam barkodlanan kitap sayısı 12(x+15)+8x=48012(x+15) + 8x = 480 denkleminden 20x=30020x = 300 ve x=15x = 15 bulunur. Toplam süre ise x+15=30x + 15 = 30 dakikadır.

Step-by-Step Solution

1
Cihazların birlikte çalıştığı süreyi bir değişken ile tanımlama ve A cihazının toplam çalışma süresini belirleme.
İki cihazın birlikte çalıştığı süre xx dakika olsun. Bu durumda BB cihazı xx dakika çalışırken, AA cihazı hem ortak sürede hem de tek başına çalıştığı 15 dakikalık sürede aktif olduğundan toplam x+15x + 15 dakika çalışmıştır.
Problemde verilen bilgileri kullanarak denklem kurmak için zaman değişkenlerini belirlemek gerekir.
2
Cihazların okuduğu toplam kitap sayısını veren denklemi kurma.
AA cihazının okuduğu kitap sayısı 12×(x+15)12 \times (x + 15), BB cihazının okuduğu kitap sayısı 8×x8 \times x olur. Toplam kitap sayısı: 12(x+15)+8x=48012(x + 15) + 8x = 480 olarak yazılır.
Her bir cihazın birim zamandaki barkod okuma hızı ile çalışma süresi çarpılarak toplam üretilen iş miktarı bulunur.
3
Denklemi çözerek ortak çalışma süresi olan xx değerini bulma.
12x+180+8x=480  ⟹  20x+180=480  ⟹  20x=300  ⟹  x=1512x + 180 + 8x = 480 \implies 20x + 180 = 480 \implies 20x = 300 \implies x = 15 dakika.
Ortak çalışma süresi olan xx değişkeninin sayısal değerini elde etmek.
4
Barkod okuma işleminin toplam süresini hesaplama.
Toplam süre = Ortak süre + AA'nın tek başına çalışma süresi = x+15=15+15=30x + 15 = 15 + 15 = 30 dakika.
Soruda bizden istenen toplam işlem süresine ulaşmak.

Key Concept

Sayı problemlerinde denklem kurma ve zaman-kapasite ilişkisi.
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic