Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kargo firması, bir siteye iki farklı boyutta (küçük ve büyük) toplam 4040 bölmesi olan bir akıllı kargo dolabı kurmuştur. Bu dolapla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

- Küçük bölmelerin her birine en fazla 33 paket, büyük bölmelerin her birine ise en fazla 55 paket konulabilmektedir.
- Dolaptaki tüm bölmeler tam kapasiteyle doldurulduğunda dolapta toplam 144144 paket bulunmaktadır.
- Gün sonunda küçük bölmelerin yarısı, büyük bölmelerin ise 33 tanesi tamamen boşaltılmış; diğer bölmelerdeki paket sayılarında ise bir değişiklik olmamıştır.

Buna göre, gün sonunda kargo dolabında kalan toplam paket sayısı kaçtır?

  1. A
    97
  2. 87Answer
  3. C
    105
  4. D
    123
  5. E
    127

Answer

Gün sonunda kargo dolabında kalan toplam paket sayısı 87'dir.
Doğru cevaba ulaşmak için önce küçük bölme sayısı (xx) ve büyük bölme sayısı (yy) belirlenir. Toplam bölme sayısı x+y=40x + y = 40 ve toplam paket kapasitesi 3x+5y=1443x + 5y = 144 denklemleriyle ifade edilir. Bu denklem sistemi çözüldüğünde x=28x = 28 ve y=12y = 12 bulunur. Gün sonunda küçük bölmelerin yarısı (1414 tane) dolu kalır ve bu bölmelerde 14×3=4214 \times 3 = 42 paket bulunur. Büyük bölmelerin ise 33 tanesi boşaltıldığından 99 tanesi dolu kalır ve bu bölmelerde 9×5=459 \times 5 = 45 paket bulunur. Dolayısıyla kalan toplam paket sayısı 42+45=8742 + 45 = 87 olur.

Step-by-Step Solution

1
Küçük bölme sayısına xx, büyük bölme sayısına yy diyelim. Bölme sayılarının toplamından ve toplam paket kapasitesinden yararlanarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kuralım.
x+y=40x + y = 40 ve 3x+5y=1443x + 5y = 144 denklemleri elde edilir.
Bölmelerin sayılarını ve kapasitelerini belirlemek için.
2
Kurulan denklem sistemini yok etme yöntemini kullanarak çözelim. İlk denklemi −3-3 ile çarpıp ikinci denklemle toplayalım.
−3x−3y=−120-3x - 3y = -120 ve 3x+5y=1443x + 5y = 144 ifadelerinden 2y=24  ⟹  y=122y = 24 \implies y = 12 (büyük bölme sayısı) ve x=40−12=28x = 40 - 12 = 28 (küçük bölme sayısı) bulunur.
Her bir bölme türünün başlangıçtaki toplam sayısını bulmak için.
3
Gün sonunda kalan bölmelerdeki paket sayılarını hesaplayalım.
Küçük bölmelerin yarısı (28/2=1428 / 2 = 14 bölme) boşaltıldığına göre kalan 1414 küçük bölmede 14×3=4214 \times 3 = 42 paket vardır. Büyük bölmelerden 33 tanesi boşaltıldığına göre kalan 12−3=912 - 3 = 9 büyük bölmede 9×5=459 \times 5 = 45 paket vardır. Kalan toplam paket sayısı 42+45=8742 + 45 = 87 olarak hesaplanır.
Gün sonunda dolapta kalan toplam paket sayısına ulaşmak için.

Key Concept

Denklem Kurma ve Sayı Problemleri
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic