Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir kargo teslim noktasındaki akıllı dolapta, AA ve BB tipi olmak üzere iki farklı boyutta toplam 6060 adet bölme bulunmaktadır. Bu bölmelerin paket kabul kapasiteleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Her bir AA tipi bölmeye en fazla 11 adet küçük paket yerleştirilebilmektedir.
* Her bir BB tipi bölmeye ise ya 11 adet büyük paket ya da en fazla 33 adet küçük paket yerle��tirilebilmektedir.

Gün sonunda bu dolaptaki bölmelerin doluluk durumuyla ilgili şunlar gözlemlenmiştir:

* AA tipi bölmelerin üçte biri, BB tipi bölmelerin ise dörtte biri tamamen boştur.
* Dolapta boş kalan toplam bölme sayısı 1616'dır.
* Dolu olan BB tipi bölmelerin bir kısmına sadece birer adet büyük paket konulmuş, kalan BB tipi bölmeler ise üçer adet küçük paketle tamamen doldurulmuştur.
* Dolu olan AA tipi bölmelerin her birinde ise birer adet küçük paket bulunmaktadır.
* Dolaba yerleştirilen toplam küçük paket sayısı, toplam büyük paket sayısına eşittir.

Buna göre, dolu olan BB tipi bölmelerin kaç tanesinde küçük paket bulunmaktadır?

  1. A
    2
  2. 7Answer
  3. C
    9
  4. D
    14
  5. E
    29

Answer

Dolu olan B tipi bölmelerin 7 tanesinde küçük paket bulunmaktadır.
Dolu olan B tipi bölmelerin 7 tanesine üçer adet küçük paket yerleştirildiğinde, dolaptaki toplam küçük paket sayısı ile büyük paket sayısı eşitlenmektedir. Bu durum, kurulan denklem sisteminin tek ve tutarlı çözümüdür.

Step-by-Step Solution

1
Dolaptaki A ve B tipi bölme sayılarını belirlemek amacıyla denklem sistemi kuralım.
A+B=60A + B = 60 ve A3+B4=16\frac{A}{3} + \frac{B}{4} = 16 denklemleri elde edilir.
Toplam bölme sayısının 6060, boş bölme sayısının ise 1616 olduğu verilmiştir.
2
Elde edilen denklem sistemini çözerek bölme sayılarını hesaplayalım.
A=12A = 12 ve B=48B = 48 bulunur.
İkinci denklem 1212 ile genişletildiğinde 4A+3B=1924A + 3B = 192 elde edilir. Birinci denklemin 33 katı olan 3A+3B=1803A + 3B = 180 ifadesi bundan çıkarıldığında A=12A = 12 kalır.
3
Dolu olan A ve B tipi bölme sayılarını bulalım.
Dolu A tipi bölme sayısı: 12−4=812 - 4 = 8. Dolu B tipi bölme sayısı: 48−12=3648 - 12 = 36 olur.
A tipi bölmelerin üçte biri (44 tanesi), B tipi bölmelerin ise dörtte biri (1212 tanesi) boştur.
4
B tipi dolu bölmelere yerleştirilen paket sayılarını değişken kullanarak eşitleyelim.
8+3x=36−x8 + 3x = 36 - x denklemi kurulur ve buradan x=7x = 7 elde edilir.
B tipi dolu bölmelerin xx tanesine üçer küçük paket, 36−x36 - x tanesine birer büyük paket yerleştirilirse toplam küçük paket sayısı 8+3x8 + 3x, büyük paket sayısı 36−x36 - x olur. Bu iki değer birbirine eşittir.

Key Concept

Sayı Problemleri
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic