Examkin

Question

Difficulty: HardKombinasyon

Bir restoranda 4 farklı çorba, 5 farklı ana yemek ve 3 farklı tatlı alternatifi bulunmaktadır. Bir müşteri, bu alternatifler arasından her birinden en fazla bir adet seçmek koşuluyla bir sipariş menüsü oluşturacaktır.

Müşterinin oluşturacağı bu sipariş menüsüyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Menüde en az bir çorba, en az bir ana yemek ve en az bir tatlı bulunmalıdır.
- Menüdeki toplam çorba ve tatlı sayısı en fazla 3 olmalıdır.

Buna göre, bu müşteri sipariş menüsünü kaç farklı şekilde oluşturabilir?

Answer: 1302

Answer

Müşteri sipariş menüsünü 1302 farklı şekilde oluşturabilir.
Çorba ve tatlı seçimi için c+t≤3c+t \le 3 kısıtlaması altında olası (c,t)(c,t) ikilileri (1,1)(1,1), (2,1)(2,1) ve (1,2)(1,2) olup bu durumların kombinasyon toplamı 42'dir. En az bir ana yemek seçimi için boş küme hariç alt küme sayısı olan 31 seçeneği bulunur. Bağımsız seçimlerin çarpımı ile doğru sonuç 1302 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Çorba ve tatlı sayıları için olası durumları belirleme.
En az birer adet çorba (c≥1c \ge 1) ve tatlı (t≥1t \ge 1) seçilmesi ve toplamlarının en fazla 3 olması (c+t≤3c+t \le 3) gerektiğinden, olası porsiyon sayıları (c,t)∈{(1,1),(2,1),(1,2)}(c,t) \in \{(1,1), (2,1), (1,2)\} olabilir.
Soruda verilen kısıtlamalara uygun çorba ve tatlı sayılarını belirlemek için.
2
Her durum için çorba ve tatlı kombinasyonlarını hesaplayıp toplama.
(41)×(31)=12\binom{4}{1} \times \binom{3}{1} = 12, (42)×(31)=18\binom{4}{2} \times \binom{3}{1} = 18 ve (41)×(32)=12\binom{4}{1} \times \binom{3}{2} = 12 durumlarının toplamı 12+18+12=4212 + 18 + 12 = 42 olur.
Çorba ve tatlı çeşitlerinin kendi aralarında kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulmak için.
3
Ana yemek seçimi için en az bir ana yemek kısıtlamasına uyan kombinasyon sayısını bulma.
5 farklı ana yemek arasından en az bir tanesinin seçildiği durum sayısı, tüm alt kümelerden boş kümenin çıkarılmasıyla bulunur: 25−1=312^5 - 1 = 31.
Ana yemek seçimlerinin sınırlandırılmasını hesaplamak için.
4
Çarpma yoluyla sayma kuralını uygulayarak toplam kombinasyon sayısını hesaplama.
42×31=130242 \times 31 = 1302 farklı menü oluşturulabilir.
Çorba-tatlı seçimi ile ana yemek seçimi birbirlerinden bağımsız işlemler olduğu için sonuçları çarparak nihai sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Kombinasyon (seçim) kuralları ve alt küme sayısının sayma problemlerine uygulanması

Alternative Method

Toplam çorba ve tatlı seçimleri tüm durumlar üzerinden de modellenebilir. Ancak çorba ve tatlı sayılarının sınırları küçük olduğundan durumları tek tek analiz etmek işlem hatası riskini en aza indirir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kombinasyon

More questions from this topic