Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir sinema salonunun bilet gişesinde çalışan Aslı ve Berk'in bilet satış hızlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

- Aslı, her 33 dakikada 44 müşteriye bilet satmaktadır.
- Berk ise her 44 dakikada 55 müşteriye bilet satmaktadır.

Aslı tek başına bilet satışına başladıktan 1212 dakika sonra Berk de diğer gişede bilet satışına başlamıştır. Bir süre sonra her iki gişe de aynı anda satışı sonlandırmıştır.

Gişelerin açık olduğu bu süre zarfında iki görevli toplam 171171 müşteriye bilet sattığına göre, Aslı kaç dakika boyunca bilet satışı yapmıştır?

  1. A
    4848
  2. B
    6060
  3. 7272Answer
  4. D
    8484
  5. E
    105105

Answer

Aslı toplamda 7272 dakika boyunca bilet satışı yapmıştır.
Doğru cevap olan 7272 dakikaya ulaşmak için, Aslı'nın tek başına çalıştığı ilk 1212 dakikada sattığı bilet sayısı (1616 bilet) toplamdan çıkarılarak ortak çalışma dönemine kalan bilet sayısı (155155 bilet) bulunur. Aslı ve Berk'in dakikalık hızları toplanarak ortak çalışma hızı (dakikada 3112\frac{31}{12} bilet) elde edilir. Kalan bilet sayısı ortak hıza bölünerek birlikte çalışılan süre (6060 dakika) hesaplanır. Aslı'nın tek başına çalıştığı ilk 1212 dakika da bu süreye eklenerek toplam süre 7272 dakika olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Aslı ve Berk'in 11 dakikada sattıkları bilet sayılarını (bilet satış hızlarını) belirlemek.
Aslı'nın hızı dakikada 43\frac{4}{3} bilet, Berk'in hızı ise dakikada 54\frac{5}{4} bilettir.
Birlikte ve yalnız çalıştıkları sürelerde satılan bilet miktarlarını hesaplayabilmek için birim zamandaki hızları bulunmalıdır.
2
Aslı'nın tek başına çalıştığı ilk 1212 dakikada sattığı bilet sayısını ve geriye kalan bilet sayısını hesaplamak.
Aslı ilk 1212 dakikada 12×43=1612 \times \frac{4}{3} = 16 bilet satar. Geriye kalan bilet sayısı 171−16=155171 - 16 = 155 bilet olur.
Berk işe başlamadan önce satılan bilet sayısını toplamdan çıkararak ortak çalışma dönemine kalan bilet sayısını bulmak gerekir.
3
Berk işe başladıktan sonra birlikte çalıştıkları tt süresini bulmak.
Birlikte 11 dakikada 43+54=3112\frac{4}{3} + \frac{5}{4} = \frac{31}{12} bilet satarlar. Buradan t×3112=155  ⟹  t=60t \times \frac{31}{12} = 155 \implies t = 60 dakika bulunur.
Geriye kalan biletlerin tamamlanması için geçen ortak süreyi hesaplamak gerekir.
4
Aslı'nın toplam çalışma süresini hesaplamak.
Aslı'nın toplam süresi 60+12=7260 + 12 = 72 dakikadır.
Aslı, Berk'ten 1212 dakika önce çalışmaya başladığı için Berk ile çalıştığı süreye bu ek süre eklenmelidir.

Key Concept

İki farklı nesnenin veya kişinin belirli zaman aralıklarındaki çalışma hızlarını kullanarak ortak bir işin tamamlanma süresini hesaplama.
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic