Examkin

Question

Difficulty: MediumKarışım Problemleri

Bir inşaat ustası, kütlece %20\%20'si çimento olan 60 kg60\text{ kg}'lık bir harç karışımı hazırlamıştır. Usta, bu harcın kıvamını ayarlamak için karışımdan bir miktar harç dökmüş ve dökülen harcın kütlesi kadar saf çimento eklemiştir. Son durumda elde edilen yeni harcın çimento oranı kütlece %32\%32 olduğuna göre, dökülen harç miktarı kaç  kg\text{ kg}'dır?

Answer: 9 kg

Answer

Dökülen harç miktarı 9 kg9\text{ kg}'dır.
Dökülen harç miktarına x kgx\text{ kg} denildiğinde, kalan çimento miktarı 12−0,20x12 - 0,20x olur. Üzerine eklenen x kgx\text{ kg} saf çimento ile toplam çimento miktarı 12+0,80x12 + 0,80x olur. Toplam karışım 60 kg60\text{ kg} kalır ve bunun %32\%32'si çimento olduğundan 12+0,80x=19,212 + 0,80x = 19,2 denkleminden x=9 kgx = 9\text{ kg} elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki çimento miktarını hesaplama
60×0,20=12 kg60 \times 0,20 = 12\text{ kg} çimento vardır.
Karışımdaki ilk çimento kütlesini belirlemek için.
2
Dökülen harç miktarı xx cinsinden kalan çimento miktarını ifade etme
Kalan çimento miktarı 12−0,20x kg12 - 0,20x\text{ kg}'dır.
Dökülen harç homojen bir karışım olduğundan, dökülen x kgx\text{ kg} harcın da %20\%20'si çimentodur.
3
Yeni karışımın toplam çimento ve toplam kütle denklemini oluşturma
Yeni çimento kütlesi 12−0,20x+x=12+0,80x kg12 - 0,20x + x = 12 + 0,80x\text{ kg} olur. Toplam karışım kütlesi ise 60−x+x=60 kg60 - x + x = 60\text{ kg} olarak sabit kalır.
Dökülen harç yerine aynı kütlede saf çimento eklenmiştir.
4
Yeni çimento oranı olan %32\%32'yi kullanarak denklemi çözme
12+0,80x60=0,32⇒12+0,80x=19,2⇒0,80x=7,2⇒x=9 kg\frac{12 + 0,80x}{60} = 0,32 \Rightarrow 12 + 0,80x = 19,2 \Rightarrow 0,80x = 7,2 \Rightarrow x = 9\text{ kg} bulunur.
Yeni harcın çimento yüzdesinin %32\%32 olduğunu kullanarak dökülen miktarı bulmak için.

Key Concept

Karışımlardan madde döküldüğünde kalan karışımın yüzdesi değişmez; dökülen miktar yerine saf madde eklendiğinde toplam kütle başlangıçtaki değere döner ancak saf madde oranı artar.
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic