Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir müzeye giriş ücretleri ve gruplara uygulanan indirim oranları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Müzenin kişi başı tam giriş ücreti 30 TL30\text{ TL}'dir.
* Kişi sayısı en az 10, en fazla 24 olan gruplardaki her bir kişiye giriş ücretinde 5 TL5\text{ TL} indirim uygulanmaktadır.
* Kişi sayısı en az 25 olan gruplardaki her bir kişiye ise giriş ücretinde 8 TL8\text{ TL} indirim uygulanmaktadır.

Bu müzeyi aynı gün ziyaret eden iki farklı gruptan birinci gruptaki kişi sayısı, ikinci gruptaki kişi sayısının 2 katıdır.

Bu iki grubun müzeye ödediği toplam ücret 1035 TL1035\text{ TL} olduğuna göre, ikinci gruptaki kişi sayısı kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    13
  3. C
    14
  4. 15Answer
  5. E
    16

Answer

İkinci gruptaki kişi sayısı 15'tir.
İkinci gruptaki kişi sayısı 15 olarak alındığında, bu grup 10 ile 24 kişi arasında olduğu için kişi başı 25 TL öder ve toplam ödemesi 375 TL olur. Birinci grup ise bunun iki katı olan 30 kişiden oluşur ve 25 kişiden fazla olduğu için kişi başı 22 TL öder, toplam ödemesi 660 TL olur. İki grubun toplam ödemesi 375 + 660 = 1035 TL olarak şartı sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Gruplardaki kişi sayılarını değişkenler cinsinden belirleme
İkinci grubun kişi sayısı xx ise birinci grubun kişi sayısı 2x2x olur.
Birinci grubun kişi sayısının ikinci grubun kişi sayısının 2 katı olduğu belirtilmiştir.
2
Kişi sayılarına göre indirimli fiyatları ve toplam ücret denklemini oluşturma
xx sayısının 10≤x<2510 \leq x < 25 aralığında olduğu varsayıldığında, ikinci grup kişi başı 30−5=25 TL30 - 5 = 25\text{ TL} öder. Bu durumda birinci grubun kişi sayısı 2x≥252x \geq 25 olacağından birinci grup kişi başı 30−8=22 TL30 - 8 = 22\text{ TL} öder. Denklem: 25⋅x+22⋅(2x)=103525 \cdot x + 22 \cdot (2x) = 1035 olarak kurulur.
Grupların kişi sayıları farklı indirim aralıklarına denk geldiği için kişi başı ücretler farklılaşmaktadır.
3
Kurulan denklemi çözerek bilinmeyeni bulma ve aralık kontrolü yapma
25x+44x=1035  ⟹  69x=1035  ⟹  x=1525x + 44x = 1035 \implies 69x = 1035 \implies x = 15 bulunur. Bulunan 1515 değeri 10≤x<2510 \leq x < 25 koşulunu ve 2⋅15=30≥252 \cdot 15 = 30 \geq 25 koşulunu sağlamaktadır.
Denklemin çözümünden elde edilen değerin başlangıçta kabul edilen aralık kabulleriyle uyuşup uyuşmadığı doğrulanmalıdır.

Key Concept

Sayı Problemlerinde aralıklara göre değişen doğrusal ilişkileri kullanarak denklem kurma ve çözme.

Alternative Method

Seçeneklerde verilen değerler doğrudan denenerek toplam bilet fiyatının 1035 TL olup olmadığı kontrol edilebilir. Örneğin 15 değeri için gruplar 15 ve 30 kişidir. 15 kişilik grup için kişi başı bilet 25 TL, 30 kişilik grup için ise 22 TL olduğundan toplam tutar 15×25+30×22=375+660=1035 TL15 \times 25 + 30 \times 22 = 375 + 660 = 1035\text{ TL} olarak kolayca bulunur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic