Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir geri dönüşüm otomatına atılan her pet şişe için 1010 puan, her cam şişe için ise 1515 puan verilmektedir. Ayrıca bu otomat;
• atılan her 55 pet şişe için fazladan 88 puan,
• atılan her 44 cam şişe için fazladan 1212 puan
promosyon puanı tanımlamaktadır.

Bu otomata bir gün boyunca atılan toplam pet şişe ve cam şişe sayısı 8080'dir. Otomata atılan pet şişelerin sayısı 55'in, cam şişelerin sayısı ise 44'ün tam katıdır.

Günün sonunda otomatın ekranında toplam 10561056 puan kazanıldığı görüldüğüne göre, otomata atılan pet şişe sayısı cam şişe sayısından kaç fazladır?

  1. A
    20
  2. B
    30
  3. C
    48
  4. 40Answer
  5. E
    60

Answer

Pet şişe sayısı cam şişe sayısından 40 fazladır.
Denklem sistemi çözüldüğünde toplam 60 adet pet şişe ve 20 adet cam şişe atıldığı bulunur. Pet şişe sayısı cam şişe sayısından 60 - 20 = 40 fazladır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlayın ve tam kat ilişkilerini kurun.
Pet şişe sayısı p=5xp = 5x, cam şişe sayısı m=4ym = 4y olsun (xx ve yy pozitif tam sayılardır). Toplam şişe sayısı: p+m=80  ⟹  5x+4y=80p + m = 80 \implies 5x + 4y = 80 olur.
Şişe sayılarının sırasıyla 5 ve 4'ün katı olduğu belirtilmiştir.
2
Kazanılan toplam puan denklemini oluşturun.
Pet şişelerden 10(5x)+8x=58x10(5x) + 8x = 58x puan, cam şişelerden 15(4y)+12y=72y15(4y) + 12y = 72y puan elde edilir. Toplam puan: 58x+72y=105658x + 72y = 1056 olur.
Her şişenin taban puanı ile gruplardan gelen promosyon puanları toplanarak toplam puan denklemi yazılır.
3
Oluşan iki bilinmeyenli denklem sistemini çözün.
5x+4y=80  ⟹  y=20−1.25x5x + 4y = 80 \implies y = 20 - 1.25x olur. Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine yazalım:
58x+72(20−1.25x)=1056  ⟹  58x+1440−90x=1056  ⟹  −32x=−384  ⟹  x=1258x + 72(20 - 1.25x) = 1056 \implies 58x + 1440 - 90x = 1056 \implies -32x = -384 \implies x = 12 bulunur.
Buradan y=20−1.25(12)=5y = 20 - 1.25(12) = 5 olarak elde edilir.
Birinci denklemden çekilen değişken değeri ikinci denklemde yerine yazılarak tek bilinmeyenli denklem çözülür.
4
Şişe sayılarını hesaplayın ve aralarındaki farkı bulun.
Pet şişe sayısı p=5×12=60p = 5 \times 12 = 60, cam şişe sayısı m=4×5=20m = 4 \times 5 = 20 olur. Aralarındaki fark: 60−20=4060 - 20 = 40 bulunur.
Soruda bizden pet şişe sayısının cam şişe sayısından ne kadar fazla olduğu istenmektedir.

Key Concept

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerinin kurulması ve çözülmesi
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic