Examkin

Question

Difficulty: MediumBileşke Fonksiyon
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff ve gg doğrusal fonksiyonları
f(x)=3x+kf(x) = 3x + k
g(x)=2x−5g(x) = 2x - 5
biçiminde veriliyor.
Her xx gerçel sayısı için
(f∘g)(x)−(g∘f)(x)=2(f \circ g)(x) - (g \circ f)(x) = 2
olduğuna göre, kk kaçtır?
  1. A
    -8
  2. B
    -4
  3. -12Answer
  4. D
    -22
  5. E
    12

Answer

k değeri -12 olmalıdır.
Doğru cevaba ulaşmak için önce (f∘g)(x)(f \circ g)(x) ve (g∘f)(x)(g \circ f)(x) fonksiyonlarının kuralları bulunur. f(g(x))=3(2x−5)+k=6x−15+kf(g(x)) = 3(2x - 5) + k = 6x - 15 + k ve g(f(x))=2(3x+k)−5=6x+2k−5g(f(x)) = 2(3x + k) - 5 = 6x + 2k - 5 elde edilir. Bu iki ifadenin farkı (6x−15+k)−(6x+2k−5)=−k−10(6x - 15 + k) - (6x + 2k - 5) = -k - 10 olur. Bu fark 2'ye eşitlendiğinde −k−10=2-k - 10 = 2 denklemi elde edilir ve buradan k=−12k = -12 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
(f∘g)(x)(f \circ g)(x) bileşke fonksiyonunun kuralını bulmak için f(x)f(x) fonksiyonunda xx yerine g(x)g(x) yazılır.
(f∘g)(x)=f(g(x))=3(2x−5)+k=6x−15+k(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 3(2x - 5) + k = 6x - 15 + k
Bileşke fonksiyon tanımı gereği, dıştaki fonksiyona içteki fonksiyonun kuralı girdi olarak yazılmalıdır.
2
(g∘f)(x)(g \circ f)(x) bileşke fonksiyonunun kuralını bulmak için g(x)g(x) fonksiyonunda xx yerine f(x)f(x) yazılır.
(g∘f)(x)=g(f(x))=2(3x+k)−5=6x+2k−5(g \circ f)(x) = g(f(x)) = 2(3x + k) - 5 = 6x + 2k - 5
Bileşke fonksiyon işlem sırasına göre, dıştaki g fonksiyonuna içteki f fonksiyonunun kuralı girdi olarak yazılmalıdır.
3
Elde edilen iki bileşke fonksiyonun farkı alınarak verilen eşitliğe yazılır ve kk değeri çözülür.
(f∘g)(x)−(g∘f)(x)=(6x−15+k)−(6x+2k−5)=−k−10=2  ⟹  k=−12(f \circ g)(x) - (g \circ f)(x) = (6x - 15 + k) - (6x + 2k - 5) = -k - 10 = 2 \implies k = -12
Verilen (f∘g)(x)−(g∘f)(x)=2(f \circ g)(x) - (g \circ f)(x) = 2 eşitliğini sağlamak için cebirsel sadeleştirme ve denklem çözümü yapılması gerekir.

Key Concept

Bileşke fonksiyonların kurallarını bulma ve bileşke işleminde sıranın önemini kavrama.
Rate this question

Topics

Bileşke Fonksiyon

More questions from this topic