Examkin

Question

Difficulty: EasyKarışım Problemleri

Bir çiftçi, bahçesindeki ağaçları ilaçlamak için ilaç oranı %10\%10 olan 80 litre80\text{ litre} ilaçlı su karışımı hazırlamıştır. Çiftçi, ilacın etkisini artırmak amacıyla bu karışıma bir miktar saf ilaç ekleyerek ilaç oranını %20\%20 yapmıştır.

Buna göre, çiftçinin karışıma eklediği saf ilaç miktarı kaç litredir?

  1. A
    8
  2. B
    12
  3. C
    16
  4. 10Answer
  5. E
    15

Answer

Çiftçinin karışıma eklediği saf ilaç miktarı 10 litredir.
Başlangıçtaki 80 litrelik karışımın %10'u yani 8 litresi ilaçtır. Karışıma xx litre saf ilaç eklendiğinde toplam ilaç miktarı 8+x8+x litre, toplam karışım miktarı ise 80+x80+x litre olur. Yeni karışımın ilaç oranı %20 olacağından 8+x80+x=15\frac{8+x}{80+x} = \frac{1}{5} denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde x=10x = 10 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki karışımda bulunan saf ilaç miktarını hesaplayalım.
Başlangıçtaki ilaç miktarı: 80×10100=8 litre80 \times \frac{10}{100} = 8\text{ litre}
Yeni karışım denklemini kurabilmek için başlangıçtaki saf madde miktarını bilmemiz gerekir.
2
Karışıma eklenecek saf ilaç miktarına xx diyelim ve yeni karışım oranını veren denklemi kuralım.
Saf ilaç eklendiğinde hem ilaç miktarı hem de toplam karışım miktarı xx kadar artar. Yeni oran: 8+x80+x=20100\frac{8 + x}{80 + x} = \frac{20}{100}
Eklenen saf madde, toplam karışım hacmini de aynı miktarda artırır.
3
Kurulan denklemi sadeleştirip içler dışlar çarpımı yaparak xx değerini bulalım.
8+x80+x=15  ⟹  5(8+x)=80+x  ⟹  40+5x=80+x  ⟹  4x=40  ⟹  x=10 litre\frac{8 + x}{80 + x} = \frac{1}{5} \implies 5(8 + x) = 80 + x \implies 40 + 5x = 80 + x \implies 4x = 40 \implies x = 10\text{ litre}
Denklemin çözülmesiyle eklenmesi gereken saf ilaç miktarı elde edilir.

Key Concept

Bir karışıma saf çözünen madde eklendiğinde, hem çözünen madde miktarı hem de toplam karışım miktarı eklenen miktar kadar artar.

Alternative Method

Su miktarı üzerinden gitme yöntemi: Karışıma ilaç eklendiği için su miktarı değişmez. Başlangıçtaki su miktarı 80×0,90=7280 \times 0,90 = 72 litredir. Son durumdaki karışımda ilaç oranı %20 ise su oranı %80 olur. Yani yeni karışımın %80'i 72 litredir. Buradan yeni karışımın toplam hacmi 72÷0,80=9072 \div 0,80 = 90 litre bulunur. Eklenen saf ilaç miktarı ise 90−80=1090 - 80 = 10 litredir.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic