Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir bankada gişe işlemleri için sıra alan Ahmet'in sıra numarası iki basamaklı abab doğal sayısı, Mehmet'in sıra numarası ise iki basamaklı baba doğal sayısıdır.

Ahmet, sırasını Mehmet'ten sonra aldığına göre Ahmet'in sıra numarası daha büyüktür.

Ahmet ve Mehmet'in sıra numaraları arasındaki fark, Ahmet'in sıra numarasının rakamları toplamının 55 katına eşittir.

Buna göre, Ahmet'in sıra numarası kaçtır?

  1. A
    27
  2. B
    62
  3. 72Answer
  4. D
    83
  5. E
    90

Answer

Ahmet'in sıra numarası 72'dir.
Ahmet'in sıra numarası Mehmet'inkinden büyük olduğu için ab>ba  ⟹  a>bab > ba \implies a > b olmalıdır. İki sayının farkı ab−ba=9(a−b)ab - ba = 9(a-b) olarak çözümlenir. Soruda verilen eşitlikten 9(a−b)=5(a+b)  ⟹  2a=7b9(a-b) = 5(a+b) \implies 2a = 7b elde edilir. aa ve bb sıfırdan farklı rakamlar olmak zorunda olduğundan bu eşitliği sadece a=7a=7 ve b=2b=2 değerleri sağlar. Bu durumda Ahmet'in sıra numarası 72 olur.

Step-by-Step Solution

1
Ahmet ve Mehmet'in sıra numaralarını basamak çözümlemesi kullanarak yazma ve farklarını bulma.
Ahmet'in sıra numarası ab=10a+bab = 10a + b, Mehmet'in sıra numarası ba=10b+aba = 10b + a ve aralarındaki fark ab−ba=9(a−b)ab - ba = 9(a - b) olur.
Sayılar arasındaki matematiksel ilişkiyi basamak değerleri cinsinden ifade etmek için.
2
Verilen eşitliği kurma ve sadeleştirme.
9(a−b)=5(a+b)  ⟹  9a−9b=5a+5b  ⟹  4a=14b  ⟹  2a=7b9(a - b) = 5(a + b) \implies 9a - 9b = 5a + 5b \implies 4a = 14b \implies 2a = 7b eşitliği elde edilir.
Ahmet'in sıra numarasının rakamları toplamının 5 katı ile farkın eşitliğini kullanmak için.
3
2a=7b2a = 7b eşitliğini sağlayan rakamları belirleme ve iki basamaklı sayı şartlarını kontrol etme.
aa ve bb sıfırdan farklı birer rakam olmak zorunda olduğundan tek çözüm a=7a = 7 ve b=2b = 2 olur. Buradan Ahmet'in sıra numarası ab=72ab = 72 olarak bulunur.
Ahmet'in sıra numarası daha büyük (ab>ba  ⟹  a>bab > ba \implies a > b) ve her iki sayı da iki basamaklı olduğu için sıfırdan farklı rakamlar seçilmelidir.

Key Concept

Basamak analizi yardımıyla sayı problemleri kurma ve çözme
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic