Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir metro hattındaki A ve B istasyonlarında bulunan bilet yükleme otomatları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A istasyonundaki otomat sadece 10 TL10\text{ TL}'lik ve 20 TL20\text{ TL}'lik banknotları kabul etmektedir.
* B istasyonundaki otomat sadece 20 TL20\text{ TL}'lik ve 50 TL50\text{ TL}'lik banknotları kabul etmektedir.
* Bir gün içinde A istasyonundaki otomata yüklenen toplam banknot sayısı, B istasyonundaki otomata yüklenen toplam banknot sayısının 22 katıdır.
* A istasyonundaki otomata yüklenen toplam para miktarı 800 TL800\text{ TL}, B istasyonundaki otomata yüklenen toplam para miktarı ise 1100 TL1100\text{ TL}'dir.

A istasyonundaki otomata atılan 10 TL10\text{ TL}'lik banknot sayısı, B istasyonundaki otomata atılan 50 TL50\text{ TL}'lik banknot sayısına eşit olduğuna göre, bu iki otomata atılan toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı kaçtır?

  1. A
    25
  2. B
    30
  3. 35Answer
  4. D
    40
  5. E
    45

Answer

Her iki otomata atılan toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı 3535 adettir.
A ve B istasyonlarındaki banknot adetleri sırasıyla x,yx, y ve z,wz, w olarak tanımlandığında elde edilen x+2y=80x + 2y = 80, 2z+5w=1102z + 5w = 110, x=wx = w ve y=2z+xy = 2z + x denklem sisteminin ortak çözümünden y=30y = 30 ve z=5z = 5 bulunur. Toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı 30+5=3530 + 5 = 35 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
A istasyonundaki banknot adetleri için değişkenler tanımlanır ve toplam para miktarı denklemine dönüştürülür.
A istasyonundaki 10 TL10\text{ TL}'lik banknot sayısı xx, 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı yy olsun. Toplam para denklemi: 10x+20y=800  ⟹  x+2y=8010x + 20y = 800 \implies x + 2y = 80 elde edilir.
Verilen toplam para miktarını cebirsel olarak ifade etmek için.
2
B istasyonundaki banknot adetleri için değişkenler tanımlanır ve toplam para miktarı denklemine dönüştürülür.
B istasyonundaki 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı zz, 50 TL50\text{ TL}'lik banknot sayısı ww olsun. Toplam para denklemi: 20z+50w=1100  ⟹  2z+5w=11020z + 50w = 1100 \implies 2z + 5w = 110 elde edilir.
B istasyonundaki toplam para miktarını cebirsel olarak ifade etmek için.
3
Banknot sayıları arasındaki ilişkiler kullanılarak denklem sistemi çözülür.
A istasyonundaki 10 TL10\text{ TL}'lik banknot sayısı ile B istasyonundaki 50 TL50\text{ TL}'lik banknot sayısı eşit olduğundan x=wx = w yazılır. A istasyonundaki toplam banknot sayısı, B istasyonundakinin 2 katı olduğundan x+y=2(z+w)  ⟹  x+y=2z+2wx + y = 2(z + w) \implies x + y = 2z + 2w olur. ww yerine xx yazılırsa x+y=2z+2x  ⟹  y=2z+xx + y = 2z + 2x \implies y = 2z + x elde edilir. Birinci adımdaki denklemden y=40−0.5xy = 40 - 0.5x, ikinci adımdaki denklemden z=55−2.5xz = 55 - 2.5x değerleri bu eşitlikte yerine yazılırsa: 40−0.5x=2(55−2.5x)+x  ⟹  40−0.5x=110−4x  ⟹  3.5x=70  ⟹  x=2040 - 0.5x = 2(55 - 2.5x) + x \implies 40 - 0.5x = 110 - 4x \implies 3.5x = 70 \implies x = 20 bulunur. Buradan y=30y = 30 ve z=5z = 5 elde edilir.
Bilinmeyen banknot adetlerini bulmak için.
4
Toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı hesaplanır.
Toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı y+z=30+5=35y + z = 30 + 5 = 35 olarak bulunur.
Soruda istenen toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısına ulaşmak için.

Key Concept

Sayı Problemleri
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic