Examkin

Question

Difficulty: MediumPermütasyon ve Tekrarlı Permütasyon

Bir kütüphanede yan yana bulunan boş bir rafa renkleri ve boyutları tamamen aynı olan özdeş 33 matematik, özdeş 22 fizik ve özdeş 22 kimya kitabı dizilecektir.

Fizik kitaplarının tamamının yan yana olması koşuluyla, bu kitaplar rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?

  1. A
    30
  2. 60Answer
  3. C
    120
  4. D
    210
  5. E
    360

Answer

Kitaplar rafa 60 farklı şekilde dizilebilir.
Fizik kitapları yan yana olacağından bir bütün olarak kabul edilir ve tek bir eleman sayılır. Bu durumda rafta sıralanacak elemanlar: 3 özdeş matematik kitabı, 2 özdeş kimya kitabı ve 1 fizik grubu olmak üzere toplam 6 elemandır. Bu elemanların kendi aralarında farklı dizilişlerinin sayısı tekrarlı permütasyon ile hesaplanır. Matematik kitapları 3 adet ve kimya kitapları 2 adet özdeş olduğu için işlem 6! / (3! * 2!) = 60 şeklinde sonuçlanır. Fizik kitapları özdeş olduğundan bu grubun kendi içindeki sıralanışı sadece 1 yolla gerçekleşir ve sonucu değiştirmez.

Step-by-Step Solution

1
Koşula göre yan yana olması istenen özdeş 2 fizik kitabını tek bir paket (blok) haline getirme.
(FF) şeklinde 1 grup oluşturulur.
Yan yana durması gereken nesneler sıralamada tek bir nesne gibi işlem görür.
2
Sıralanacak toplam nesne (eleman) sayısını hesaplama.
3 adet özdeş matematik, 2 adet özde�� kimya ve 1 adet fizik grubu olmak üzere toplam 3 + 2 + 1 = 6 eleman elde edilir.
Tüm nesnelerin ve grupların toplam sayısını belirlemek için.
3
Tekrarlı permütasyon formülünü uygulayarak farklı dizilimlerin sayısını hesaplama.
6 elemanın 3'ü matematik (özdeş), 2'si kimya (özdeş) olduğundan dizilim sayısı: 6! / (3! * 2!) = 720 / (6 * 2) = 60 olarak bulunur. Fizik kitapları kendi aralarında özdeş olduğu için gruptaki iç yer değişimleri (1 durum) sonucu etkilemez.
Özdeş nesnelerin yer değiştirmesi yeni bir görsel dizilim oluşturmadığından tekrarlı durumlar bölünür.

Key Concept

Tekrarlı Permütasyon ve Koşullu Sıralama
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Permütasyon ve Tekrarlı Permütasyon

More questions from this topic