Examkin

Question

Difficulty: EasyPermütasyon ve Tekrarlı Permütasyon

KAYIK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 5 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?

Answer: 60

Answer

KAYIK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 5 harfli anlamlı ya da anlamsız 60 farklı kelime yazılabilir.
KAYIK kelimesinde 2 adet K, 1 adet A, 1 adet Y ve 1 adet I olmak üzere toplam 5 harf vardır. K harfleri özdeş olduğundan dizilim sayısı tekrarlı permütasyon formülü olan \frac{5!}{2!} ile hesaplanır. Buradan sonuç 60 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kelimedeki toplam harf sayısını ve tekrar eden harfleri belirleyin.
KAYIK kelimesinde toplam 5 harf vardır (K, A, Y, I, K) ve K harfi 2 kez tekrar etmektedir.
Tekrarlı permütasyon formülünü uygulamak için toplam eleman sayısı ve tekrar sayıları gereklidir.
2
Tekrarlı permütasyon formülünü kullanarak farklı dizilim sayısını hesaplayın.
5!2!is\cleminikurun.\frac{5!}{2!} işlemini kurun.
Toplam 5 elemanın dizilişi 5! kadar olup, özdeş 2 adet K harfinin kendi arasındaki dizilişleri farklı bir durum oluşturmadığı için 2! değerine bölünmelidir.
3
Faktöriyel işlemlerini sadeleştirerek sonucu bulunuz.
\frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60
Çarpma işlemini tamamlayarak kesin sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Özdeş elemanların bulunduğu dizilimlerde, tekrarlayan elemanların dizilim sayısına bölme yapılarak tekrarlı permütasyon hesaplanır.
Rate this question

Topics

Permütasyon ve Tekrarlı Permütasyon

More questions from this topic