Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir yazılım şirketinde çalışan mühendislerin sayısı iki basamaklı abab sayısı, tasarımcıların sayısı ise iki basamaklı baba sayısıdır. Bu şirkette çalışan mühendis ve tasarımcıların toplam sayısı 66'dır.

Tasarımcıların sayısı mühendislerin sayısından fazla olduğuna göre, bu çalışanların A ve B projelerindeki görevleri ve haftalık çalışma süreleri hakkında şunlar bilinmektedir:

* Şirketteki tüm mühendisler hem A hem de B projesinde görev almıştır.
* Tasarımcıların bir kısmı sadece A projesinde, geri kalanları ise sadece B projesinde görev almıştır.
* A projesinde görev alan her bir mühendis haftalık 10 saat, her bir tasarımcı ise haftalık 15 saat çalışmıştır.
* B projesinde görev alan her bir mühendis haftalık 8 saat, her bir tasarımcı ise haftalık 12 saat çalışmıştır.
* A projesindeki toplam haftalık çalışma süresi, B projesindeki toplam haftalık çalışma süresinden 30 saat fazladır.

Buna göre, bu şirkette sadece A projesinde çalışan tasarımcı sayısı kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    8
  3. 18Answer
  4. D
    22
  5. E
    24

Answer

Sadece A projesinde ��alışan tasarımcı sayısı 18'dir.
Doğru seçenekte belirtilen 18 değeri, basamak çözümlemesi ve çalışma sürelerine ait denklemlerin pozitif tam sayılar kümesindeki tek ortak çözümü olan M=24M = 24, D=42D = 42 durumundan elde edilir. Bu durumda A projesindeki tasarımcı sayısı 18, B projesindeki ise 24 olmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Mühendis ve tasarımcı sayılarını iki basamaklı sayılar olarak tanımlayıp toplam çalışan sayısından yararlanarak rakamlar arasındaki ilişkiyi bulma.
a+b=6a + b = 6 elde edilir.
Mühendislerin sayısı M=ab=10a+bM = ab = 10a + b ve tasarımcıların sayısı D=ba=10b+aD = ba = 10b + a olarak yazıldığında, toplam çalışan sayısı M+D=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)=66  ⟹  a+b=6M + D = (10a + b) + (10b + a) = 11(a + b) = 66 \implies a + b = 6 olur.
2
Tasarımcı sayısının mühendis sayısından fazla olması koşulunu kullanarak uygun rakam ikililerini belirleme.
(a,b)(a, b) ikilisi (1,5)(1, 5) veya (2,4)(2, 4) olabilir. Bu durumda (M,D)(M, D) çifti sırasıyla (15,51)(15, 51) veya (24,42)(24, 42) olur.
D>M  ⟹  ba>ab  ⟹  10b+a>10a+b  ⟹  b>aD > M \implies ba > ab \implies 10b + a > 10a + b \implies b > a olmalıdır. aa ve bb sıfırdan farklı rakamlar olduğundan, a+b=6a+b = 6 ve b>ab > a koşulunu sağlayan durumlar incelenir.
3
Haftalık çalışma sürelerini kullanarak projelerdeki tasarımcı sayıları için genel denklemi kurma.
2M+27DA−12D=302M + 27D_A - 12D = 30 denklemi elde edilir.
A projesinde çalışan tasarımcı sayısı DAD_A olsun. Bu durumda B projesinde çalışan tasarımcı sayısı DB=D−DAD_B = D - D_A olur. Projelerin toplam çalışma süreleri farkı TA−TB=(10M+15DA)−(8M+12DB)=30  ⟹  2M+15DA−12(D−DA)=30T_A - T_B = (10M + 15D_A) - (8M + 12D_B) = 30 \implies 2M + 15D_A - 12(D - D_A) = 30 denklemini verir.
4
Belirlenen (M,D)(M, D) durumlarını denklemde yerine yazarak çalışan sayılarının tam sayı olma koşulunu kontrol etme.
M=24,D=42M = 24, D = 42 için DA=18D_A = 18 tam sayı çözümü bulunur. Diğer durum olan M=15,D=51M = 15, D = 51 için DA≈22.67D_A \approx 22.67 tam sayı çıkmaz.
Kişi sayısı tam sayı olmak zorunda olduğundan, yalnızca DA=18D_A = 18 değeri geçerli bir çözümdür.

Key Concept

Sayı problemlerinde denklem kurma ve iki basamaklı sayıların çözümlenmesi ile tam sayı sınırlarının analizi.

Alternative Method

Seçenekleri doğrudan denemek yerine, toplam çalışan sayısının 66 olmasından yola çıkıp basamak analizi ile mühendis (abab) ve tasarımcı (baba) sayıları için olası durumları (15−5115-51, 24−4224-42) listeleyerek ve her iki durum için de haftalık çalışma saatlerini test ederek hızlıca sonuca ulaşılabilir.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic